Version 13.1 / 2011.3.26 up
解の個数 ( Sturm 問題)
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 1.00;26.Mar.2011
第７１回数学教育実践研究会で発表されたレポートです。多項式の方程式があったとき、指定された区間に実数解が何個存在するか、高校の授業では、微分を学習し、増減表の技術をマスターし、グラフを考えて調べる、という基本事項ですが、
今回のレポートは、多項式について、導関数を求める計算ができ、多項式の割り算ができれば
OK、というマニュアルを紹介します。
難しい問題に仕上げる
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 1.00;26.Mar.2011
第71回数学教育実践研究会で発表されたレポートです。問題の視点を変えることで、複雑な発展問題から小学生の問題までいろいろ姿を変えていきます。
あってよかった複素数
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 2.00;26.Mar.2011
式や文章中どこにも虚数はなく実数しかでてこないが、その式の正当性を証明したり、式を導い
たり、何かの法則を発見したりするときに、複素数が威力を発揮する。そんな
『実数の世界のみで記述されるているが、複素数があればこそ』
というものが紹介されています。
全体を見ると美しい
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 2.00;26.Mar.2011
様々な性質や法則の中で、個々のものを注視するのではなく全体的に捉えると何かが見えてくる
という例が紹介されています。
ロジック イン ザ キャロル ワールド
キャロル図による論理の国への招待
@Author Fuminori.Nakamura @Version 1.00;11.Feb.2011
集合の包含・補集合の関係を視覚的に示すシェーマ図としては、イギリスの数学者ジョン−ベンが考案したベン図やモーリス・カルノー(Maurice Karnaugh)が考案したカルノー図がある。３つの集合の位置関係を明確に表現できるシェーマ図はないのだろうかと思っていたところ、ジョン･フィッシャーが考案したキャロル図はカルノー図とベン図の「いいとこどり」をしたことになるが、そこから生み出されたゲームの世界観は論理的、代数的である。
幾つかの集合に関する演習問題を通して、キャロルワールドに触れてみよう。
場合の数から得られるべき和
@Author Fuminori.Nakamura @Version 1.00;11.Feb.2011
場合の数および数列は数の規則性といった性質を扱うものである。場合の数は、順列、組合せを用いて試行の総数から演繹的に規則性を見出すことに対して、数列は個々の規則性から帰納的に一般化を見出すことであり、その違いはあるが、どちらも自然数計算を基盤として成立するものである。一般には独立して指導されるこの2 つの単元について本文ではコラボを図っている。
磁石の活用
@Author Sousuke.Yoshida @Version 1.00;11.Feb.2011
いろいろな素材で教材を作ることがある中で今回は磁石を使ったものを紹介したいと思います。その
ままのものから、ちょっと凝ったものまで、日々の授業で活用しているものです。
分ける？分けない？
@Author Tomoyuki.Okazaki @Version 1.00;11.Feb.2011
組合せの計算をまとめて計算するか、分けて計算するか。たまには遠回りな計算も役に立つのだなぁ、と感じた瞬間をレポートとしてまとめました。
―私の数学散歩道(6)―たかが因数分解、されど因数分解
@Author Youichi.Murata @Version 1.00;11.Feb.2011
高校数学を学ぶに当たり、因数分解の必要によく迫られる。
式と計算の分野は言うに及ばず方程式や不等式の解法、等式や不等式の証明など枚挙に暇がない。数学Tで勉強する共通因数の括り出し、因数定理による因数の探索、一文字や最低次の文字について整理、公式の直接利用などだけでは対応できない例を考え、あるいは探して自分なりのやり方で解いてみた。
スズランテープと二次不等式
@Author Takuya.Sugimoto @Version 1.00;19.Dec.2010
今回の内容は「スズランテープを使って不等式の解のイメージをつけたら、数学苦手な子も理解できた」というもので、数学の本質とは離れています。ただ、数学が苦手な生徒でも理解しやすくなるように、うまいこと教材を使ったものだと思います。
「ポイント還元」のからくり？
@Author Riichiro.Wakabayashi @Version 1.00;11.Feb.2011
あるテレビ番組での「家電芸人」という回での話で同じ率の「ポイント還元」と「現金値引」では「現金値引」の方がお得!!ということが紹介されていた。
実際にシュミレーションして、これに関わる事実を検証しようと言う取り組み。
20℃の水と30℃の水を足すと 50℃の水にならないのはなぜか？
@Author Riichiro.Wakabayashi @Version 1.00;11.Feb.2011
「20℃の水＋30℃の水」は、「50℃の水」にならないのは、なぜか？物理と数学の側面から検証します。
三角関数の加法定理の新証明
@Author Kazuhisa.Takagi @Version 1.00;19.Dec.2010
加法定理を教科書などとは違った視点として、面積から着目して証明する方法を紹介します。
カクカクしたグラフを描くのはなぜか
@Author Takuya.Sugimoto @Version 1.00;19.Dec.2010
生徒が描くカクカクしたグラフ。「方程式を満たす点を数多く打って、生徒自らグラフの概形を推測する」というボトムアップを大切にした取り組みの紹介です。
『復習シート』・『公式マップ』の活用
@Author Masaya.Nobuta @Version 1.00;19.Dec.2010
「上位層を伸ばし、下位層の落ちこぼれが極力でない」という習熟度別授業に近づけるためにはどうしたらよいか。「中だるみ」とよく言われる学年で家庭学習の時間をいかに確保させるか。毎時間の授業を大切にする心をどう育てるか。そんなことを考えながら日々授業に向かっています。今回はその中で行っている「復習シート」および「公式まっぷ」について紹介したいと思います。
デザインと数学
@Author Masashi.Ohkubo @Version 1.00:19.Dec.2010
数学が生み出す美しさに魅力を感じている人は少なくないかと思われます。その美しさは今回のテ
ーマのような造形美だけに限らず、数式の中や、問題を解く中での論理的な美しさとしてでも表現さ
れるものかと思われます。得点を取れること以外にも、興味を抱くことができる教材を調べたいと感
じました。
解答配布時の工夫
@Author Masashi.Ohkubo @Version 1.00:19.Dec.2010
試験（年７回）の問題作成、および記述試験部分の採点はすべて私が行っていました。採点の
担当を１人にしたのは、採点（途中点・中間点など）のブレがなくなるという点と、学年全体
の傾向を把握し解答に含めることで復習時に活用できる状態にしたいと考えていたからです。
同時に、自分の解答内容や注意点の提示方法などに関して、経験豊かな先輩教員からコメント
を頂けられるきっかけになり、勉強になった１年間でした。
初めて生徒を３年間持ち上がりで担当することができ、自分の今後の課題がいろいろ見つか
ったので、この時期を利用して、今回の指導方法をまとめてみました。
三角比の表の呪縛
@Author Kensuke.Ootani @Version 1.00;19.Dec.2010
三角比の表に関わっては、表の値の暗記についてはいろいろな考え方があるようですが、こうあるべきという話をしようとしているわけではありません。
どちらかというと「覚えるために」といった感じのレポートになると思います。
みんなで数学〜楽しく学ぶ『順列・組合せ』
@Author Sadato.Shimizu @Version 1.00;19.Dec.2010
『連結ロケット』は百円ショップで購入できる７色の連結式クレヨンです。以下は高校での授業例で
すが、レクレーションなど授業以外の場面でも子どもからお年寄りまで年齢に関係なく数学を楽しむこ
とができます。
無理数を有理数で近似する
@Author Mitugu.Hasegawa @Version 1.00:19.Dec.2010
無理数で表された数列の和は計算しにくいが、その和を不等式で評価する場合、その和の範囲を有理数で近似できれば、計算も楽になると考えた。近似は、無理関数の定積分を用いることになるが、有理数の和であれば「数学B」の知識で間に合う。そのような問題を紹介します。
本校で行った校外学習と体験授業について
@Author Kouichi.hiraiwa @Version 1.00;19.Dec.2010
数学基礎の授業において行われた校外授業と体験授業についての準備と当日の取り組みを紹介する。
２次関数のグラフの書き方のちょっとしたアイデア
@Author Hidetaka.Katou @Version 1.00;19.Dec.2010
数学Tの学習における山場は、「2次関数」です。現場の先生方が悪戦苦闘する場面です。その2次関
数のグラフをいかに生徒に書かすか。しかも大多数の生徒に自信をもって書かせることができないか。
x2の係数によりパターン化して、2年前から実践しています。
平面上の３直線に関する一考察
@Author Ikuo.Kimura @Version 1.00;19.Dec.2010
数学U「図形と方程式」の分野における、平面上の３直線に関する問題について考察し、一つの結論を導きます。次に、得られた結論を用いて実際に問題を解きます。
―私の数学散歩道(5)―別解探求による問題演習と学力アップ
― ある大学入試問題への９個のアプローチ―
@Author Youichi.Murata @Version 1.00;13.Dec2010
学力がつき余裕ができると「別解がないか」、と考えるのは自然のように思います。
すべての問題が別解を持つものでありませんが、常にこのような眼で見ていると多面的な
方向から一つの問題を攻めるフレキシブルな頭脳ができてきます。
安田の課題研究：漸化式にまつわって
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 2.00;19.Dec.2010
これまでにも本研究会で「ケンブリッジに挑戦」と紹介してきたレポートについて、今回はその問題文に書かれている言葉（単語）に触発されてやってみたことの発表である。ひょっとしたら、数学における課題学習の参考になるかも知れないと思い紹介する。
1/(xn-1)の部分分数分解
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 2.00;19.Dec.2010
1/(xn-1)の不定積分について、５乗や７乗の証明が発表されました。そこで一般化された場合、その処理のメインにあたる部分分数分解について紹介しています。
２変数関数問題へのアプローチ
@Author Mutuo.Matumoto @Version 1.00;19.Dec.2010
２変数関数の最大値・最小値に関する問題には多様なアプローチ法がある。1文字を固定した「予選決勝優勝法」，計算のみで解法する「1文字消去法」，微分積分を利用した「ラグランジュ未定乗数法」がある。大学入試問題を題材として、色々なアプローチをしてみた。
立体図形問題へのアプローチ その１ その２
@Author Mutuo.Matumoto @Version 1.00;19.Dec.2010
断面を分析する技術
バウムクーヘン型体積
くりぬき立体図形の体積
の構成で大学入試問題を解き明かしていきます。
回転する多角形
@Author Mutuo.Matumoto @Version 1.00;19.Dec.2010
第１話 トラクトリックス Tractrix追跡曲線
第２話 縮閉線 極率円との関係について
第３話 ルーレット Roulette回転する正多角形について
の構成で大学入試問題を解き明かしていきます。
数学Vの授業実践報告
@Author Naoyuki.Imagawa @Version 1.00;19.Dec.2010
昨年度に数学Vで実践してきた３点についての実践報告のレポートです。
@分数関数を含む方程式・不等式について
A三角関数の導関数について
B高次導関数の応用について
数学的活動を大切にする
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 2.00;20.Sep.2010
様々な数学的活動を通して，驚きから興味・関心を引き出すにはどうしたらよいかを考える。生徒の出した2つの答えから，数学的本質に迫る“どちらが正しい”など，具体的で面白い内容があります。
教科担任通信「ます＠MATHematics」
@Author Daisuke.Kudou @Version 1.00;20.Sep.2010
授業でも公式や定理を扱うが、やはり「どうして？」「なぜ？」という質問がくる。そ
こで証明するが、今度は苦手な生徒が数学アレルギー症状を引き起こす・・・という感じ
で、授業レベルの焦点をどこに定めるのかを毎日毎日考えながら過ごしていました。そこ
で、思いついたのが「教科担任通信」の発行でした。
順列や円順列のちょっとしたアイデア
順列や円順列のちょっとしたアイデア（その２）
@Author Hidetaka.Katou @Version 1.00;11.Aug.2010
順列や円順列でついて私なりのアイデアを紹介します。なにげなく30年近く生徒に教えてきました。
「数学のいずみ」と教材の活用について
@Author Sousuke.Yoshida @Version 1.00;11.Aug.2010
数学のいずみの過去、現在、そしてこれからについてを、教材の紹介を交えて整理していきます。第92回日数教新潟大会研究発表レポート。
数学と生きる力
@Author Fukukazu.Yasuda @Version 2.00;11.Aug.2010
かつて紹介発表したレポート「ケンブリッジに挑戦」に部分的に解答をつけ、そのときに使った方法で一度
使ってみたいと思っていた技法が使えた、という発表を第72 回数実研で行った。
今回は、その同じ「ケンブリッジに挑戦」の問題で、前回第72 回の時には出来ていなかった【問９】が解
け、その解法が数学の問題解決に教訓的であり、紹介したい。
メイクる数学 四面体に球を膨らませてみよう
@Author Fuminori.Nakamura @Version 1.00;11.Aug.2010
今回のテーマは正四面体にいろいろな条件で接する球面との位置関係をメイクることである。「正四面体の面と辺に接する球をメイクる」「正四面体の頂点に接する球をイメクる」「立方体の中に正四面体をメイクる」「立方体の中に2 つの正四面体をメイクる」を掲載。
立体図形による空間の彩り
@Author Fuminori.Nakamura @Version 1.00;11.Aug.2010
正三角形は，平面上では円とともに図形の代表に位置し，図形の中に潜む種々の性質は大きな関心をもち扱われる．その正三角形を四面として構成される正四面体もまた煌びやかであり，空間内では立体図形の主格であり，正三角形の性質を継承しつつ，独自に，球面や他の立体図形との関わりを演出している．それらの佇まいについて調べてみよう．
Monotone Vision
@Author Fuminori.Nakamura @Version 1.00;11.Aug.2010
※数学と教育学のスタンスの違いについてインターネット上で仮想会議が開設されたことがあります。
その方向性のひとつの提示として、「ポアロの挑戦」なる掌小説を執筆しました(数学のいずみに掲載され
ています)。そのあとがきに書いたのが「ポアロの挑戦に至るひとつの考察」という本文ですが、こちらの
方は未掲載のままでした。
三角関数へのアプローチ
@Author Sousuke.Yoshida @Version 1.00;28.Jun.2010
三角関数は生徒の理解が難しいと感じられる単元です。そこで三角関数での様々な教材について紹介していきます。
私の数学散歩道 (4)
〜積分を電卓と筆算で計算しよう！〜
@Author Youichi.Murata @Version 1.00;15.Sep2006
「数学散歩道シリーズ」第４弾。積分計算を考え方や途中の計算もいろいろあると思うが、
つれづれなるままに計算し、たいへん長い「私の数学散歩道」となった。最後までご覧いただければ幸いである。
この本は面白い！〜part 2〜
@Author Ryousuke.Yoshida @Version 1.00;28.Jun.2010
日ごろの授業で盛り込むことができる本、数学好きの生徒に
薦めることができる本を紹介するレポートの第２弾です。
雑感【数学の天才、偶然の罠】
@Author Takao.Kikuchi @Version 1.00;28.Jun.2010
数学者は奇矯である｡と言えるのだろうか｡他の分野に比較して変わっ
た性格の人が多いのだろうか。こうした偏見が少なくはない。大半は、普
通の社会人としての常識を身に付けた凡庸な人物である。
だが、数学で傑出した人はやはりどこか違っている。
『基礎数学力養成プログラム』について
@Author Shinnichirou.Kawamura @Version 1.00;28.Jun.2010
入生のつまずきを明らかにして、家庭学習の定着化を図り今後の数学等の授業での理解を促進できるようにするために、千歳科学技術大学との高大連携協定によって実施したｅラーニング学習システムの取組についてのレポートです。
集合の要素の個数の小手技
@Author Fuminori.Nakamura @Version 1.00;28.Jun.2010
集合の要素の個数をベン図ではなく、カルノー的分類法で考えていくと…。
必要十分条件の小手技
@Author Fuminori.Nakamura @Version 1.00;28.Jun.2010
必要十分条件は集合の包含関係に置き換えられる。あとがきのあとがきでは命題や逆、対偶についての考察が為されています。
事象の排反と独立の小手技
@Author Fuminori.Nakamura @Version 1.00;28.Jun.2010
排反と独立の違いは何でしょう。そんなの関係ねぇ関係を整理していきます。
背理法と対偶による証明の小手技
@Author Fuminori.Nakamura @Version 1.00;28.Jun.2010
背理法と対偶による証明をいつものメンツのやり取りの中から考えていきます。あとがきには、真理表による論理の説明や対偶の導入に関する面白い例、直接証明・対偶法・背理法の証明の比較なども記載されています。
統計をやってみて 〜略案付き
授業プリント
@Author Sousuke.Yoshida @Version 1.00;28.Jun.2010
数学Bの統計の授業を通して、新学習指導要領での統計の取組を想定した問題点は何かを考えました。実際の授業での取り組み方と課題が見えてきました。
パスカルの三角形の小発見
@Author Tomoyuki.Okazaki Takahiro.Sasaki @Version 1.00;28.Jun.2010
数学クラブの生徒の発想から、いろいろな発想が結びついていく様子が感じられます。
相加相乗平均の対数関数を用いた証明法について
@Author Takahiro.Sasaki @Version 1.00;28.Jun.2010
通勤中の車の中でふと相加相乗平均の不等式が頭に浮かんだ。相加相乗平均の絶対不等式の証明は（左辺）か
ら（右辺）を引いて云々という流れで教科書では扱われているが、項数が増えた時はそのやり方では大変、何か
方法はないものかと考えたところ、右辺の累乗根を見て対数の素晴らしい性質を思い出し、対数関数で証明でき
ないかと考えた。
「Big O notation」について
@Author Mitugu.Hasegawa @Version 1.00:28.Jun.2010
鹿野健著「リーマン予想」を読んでいたとき、表記の記号に出会いました。この
本の中で、この記号がどのような形で用いられているか紹介します。
三角関数の加法定理をどう導入するか考えました
@Author Kensuke.Ootani @Version 1.00;28.Jun.2010
三角関数の加法定理は「これはこういう式で、道具として便利なので覚えて使おう！」と言った具合で扱っていましたが、少しだけでも「なぜ？」に触れる授業にしようという課題意識を持って挑んでみました。
余りものには『福』がある
@Author Ryouhei.Nagao @Version 1.00;28.Jun.2010
ISBN コードは書籍に対して一意に決められる番号であり、合同式が応用されている。新課程で
は数学Aに初等整数論の内容が設定されること
もあり、自身の学習の意味も込めて授業を行った際のレポート。
高次導関数の応用について〜テイラー展開の紹介〜
@Author Naoyuki.Imagawa @Version 1.00;28.Jun.2010
数学Vの授業において「高次導関数」を扱った際、応用例として「整級数展開」や「テイラー
展開」を紹介した。大学で扱うことではあるが、（厳密な話は抜きにして)既習事項で導くことが
できることと、高校の数学の問題で活用すると比較的簡単に(美しく)解くことができると考え、
活用例とともに示した実践レポート。
♪ドレミのヒ・ミ・ツ
@Author Sadato.Shimizu @Version 1.00;28.Jun.2010
音階の中に出てくる方程式や対数などの数学を体験を通じて感じさせていきます。
立体図形の解説一電子書籍時代の教材作成，そしてその将来
@Author Mutuo.Matumoto @Version 1.00;28.Jun.2010
２０１０年５月２８日にi-Padが発売され、インターネット経由で電子書籍が配信される時代に変化しよ
うとしている。かつての大学受験ラジオ講座が圧倒的な人気があったようにこの新しいメディアをど
う活用するのかは、今後我々の教育現場の工夫によるものがある。2009年北海道大学、2010年札幌
医科大学の入試問題を題材にして生徒のモチベーションが高まることを目標において、電子書籍時代の
教材を試作してみた。
三角柱から正三角形の断面を切り取る方法
@Author Wataru.Takakura @Version 1.00;28.Jun.2010
入試問題を取り上げ、OHPシートなどで切断パターンの模型などを作成すると、単純ながらも「数学の美」を感じ取ること
ができる教育的価値が高いものに仕上げていく。
13 + 23 + 33 + … + n3 の計算方法について 〜 回転にこだわって 〜
@Author Satoshi.Ishihara @Version 1.00;4.May.2010
自然数の２乗和、３乗和に対してのアプローチの仕方を、回転にこだわって紹介します。
学力の把握と観点別評価
@Author Tetsuya.Ishibashi @Version 1.00;4.May.2010
浦河高校で行われた事業「学力の把握に関する研究」について、研究主題を観点別評価の方法を中心に行っている。今回のレポートはその進捗状況および今後の取り組みについて報告している。
2009年度 数学クラブと講習での１コマ
@Author Tomoyuki.Okazaki @Version 1.00;4.May.2010
数学クラブや講習で扱った、具体的な事例や誤解答からの数学を紹介します。
高校教育雑感
@Author Takehisa.Mikami @Version 1.00;4.May.2010
昨今の高校教育について感じるものをまとめています。
これからの数実研について
@Author Kazuyosi.Okabe @Version 1.00;22.Feb.2010
第７２回数実研講演内容。数実研の立ち上げから「数学のいずみ」やなどのいろいろな活動の総括とこれからの展望についてまとめ上げています。
半九九法で解く開平算
@Author Masaya.Nobuta @Version 1.00;22.Feb.2010
近似値を知っていると便利であるが、桁が大きくなるとお手上げとなることが多い。そこで今回は珠算で良く使わ
れる、「半九九法」というのを利用してこの開平算を解くことを目指す。
ユニークな入試問題 その２
@Author Ryousuke.Yoshida @Version 1.00;22.Feb.2010
入試問題も色々なものがあります。そのなかでもちょっとユニークな出題をしているものを紹介する第２弾です。
新学習指導要領における授業展開の一考察〜数列との単元間接続をめぐって〜
@Author Akio.Shimogoori @Version 1.00;22.Feb.2010
今回の学習指導要領改訂で整数の性質が導入される。そこで得た世界観がどう数学的思考に寄与し、他の学習内容とどう関連しているのかを、授業展開の中で『数列』という単元との接続を手がかりに１つの可能性を探ったものが本稿である。
第28回北海道高等学校数学コンテスト中間報告
@Author Katutoshi.Maeda @Version 7.00;22.Feb.2010
第28回北海道高等学校数学コンテストの参加者傾向や問題の概況について、また表彰式やコンテストの広がりなどについて触れられています。
留数を用いた級数の和の求め方
@Author Mitugu.Hasegawa @Version 1.00:22.Feb.2010
級数の和は、数学Bの数列の和の公式を直接使うことのできる方法と、数学Vの区分求積法の２種類に限られる。しかしそれらの方法を使うことのできない問題も数多くあり、今回は留数を用いた方法についての考察である。
ありふれていますが…宝くじの確率
@Author Kensuke.Ootani @Version 1.00;22.Feb.2010
期待値を宝くじを通してより身近に感じられる展開を紹介します。
だって…“方べきの定理”に気がつかないんだもん
@Author Kensuke.Ootani @Version 1.00;22.Feb.2010
センター試験の問題もひらめき一つで簡単に解けることを紹介します。
品質管理と数学B
@Author Daisuke.Kudou @Version 1.00;22.Feb.2010
生徒の半数以上が就職希望という状況をふまえ、生徒が就
職し、仕事を通して実際に目にすると考えられる品質管理を題材に、統計を指導する準備
をしている。「統計的品質管理」を題材にした統計指導《ヒストグラムと箱ひげ図編》としてのレポート。
新課程統計に関するエトセトラ vol.1
@Author Shinnichirou.Kawamura @Version 1.00;1.Jan.2010
次期教育課程から重点が置かれる統計分野。今回は「現行学習指導要領と次期学習指導要領との関わり」、「箱ひげ図とは何
か？」ということについてのレポートです。
