数学ⅢＣ　レポート課題

　数学Ｃの教科書にある「いろいろな曲線」の問などを，関数グラフソフトGRAPESを使って解答・考察し，以下のレポートにまとめ印刷して提出せよ。

（p.54問１）任意の実数kに対して，直線y=kx-2k+1はある定点を通ることを示せ。さらに，残像を張り付ける。
（p.55問２）a=1,-1のとき，二次関数y=a(x+2)²+1のグラフをかけ。さらに，aの絶対値が大きくなるとグラフはどうなるか答えよ。
（練習１）定数kに対して，関数y=x²+kx-kのグラフをCとする。
(1) k=-2,0,2のとき，グラフCを図示せよ。
(2) (1)の３つのグラフは，共通な１点を通る。その点の座標を求めよ。
（p.57問３）y=x³+x²-2のグラフをかけ。
（練習２）関数y=x³-x²-x+kについて，次の問いに答えよ。
(1) k=-1,0,1のとき，この関数のグラフをかけ。
(2) (1)の関数のグラフとx軸との共有点の個数を，それぞれ求めよ。
（p.58例２）y=x⁴-6x²+2x+2のグラフをかけ。
（p.60問４）次の関数のグラフをかけ。xの定義域，yの値域はGRAPESのオプション，画面設定で直す。
(1) y=x³-4x+1,-3≦x≦3,-10≦y≦10
(2) y=-x⁴+4x²,-3≦x≦3,-10≦y≦5
（問５）放物線y=x²-2x-1と直線y=x-1のグラフの交点をGRAPESのグラフから読みとれ。

【レポート２】式と図形（２）
（p.61問６）xとyの範囲を-5≦x≦5,-5≦y≦5として，次の関数のグラフをかけ。また，その漸近線を求めよ。漸近線は太くした方が見やすい。
(1) 　　　(2)
（p.62問７）次の関数のグラフをかけ。また，その漸近線を求めよ。
(1) 　　　(2)
（p.63練習３）関数は，との差となっている。この３つのグラフをかいて，そのようすを確かめよ。
（p.64問８）次の関数のグラフをかけ。
(1) y=sin x,-4≦x≦10,-2≦y≦2　　　(2) y=sin x+cos 2x,-4≦x≦10,-2≦y≦2
（練習４）次の関数のグラフをかけ。
(1) ,-4≦x≦10,-2≦y≦2
(2) ,x≠0,-10≦x≦10,-1≦y≦2
（問９）y=tan2x,-4≦x≦4のグラフをかけ。
（練習５）,-4≦x≦4のグラフをかけ。
（p.65問10）次の関数のグラフをかけ。
(1) y=e^x　　　(2) y=e^x-e^-x
（p.66問11）次の関数のグラフをかけ。
(1) y=x-log x　　　(2) y=x log x
（練習６）y=log 2^x,-5≦x≦5,-5≦y≦5のグラフをかけ。

【レポート３】二次曲線
（p.70）x²+y²=k²でkの値が大きくなるとグラフはどうなるか。また，k=2のときのグラフを添付せよ。
（p.72）(x-a)²+(y-b)²=k²でa,bの値が変化するとグラフはどうなるか。また，a=-3,b=1,k=2のときのグラフを添付せよ。
（p.73）でa,bの値が変化するとグラフはどうなるか。
（p.75問４）次の楕円の焦点と長軸の長さを求め，その概形をかけ。
(1)
(2)
(3) 3x²+2y²=6
（p.79）双曲線…①と…②について，次の問いに答えよ。
(1) ②は①の何か。
(2) また，a,bが変化すると①のグラフはどうなるか。
（p.83問10）双曲線x²-y²=-1の焦点と漸近線を求め，その概形をかけ。
（練習３）方程式3x²-4y²=-12のグラフをかけ。また，その焦点と漸近線を求めよ。
（p.85練習４）kを０でない定数とするとき，方程式x²-y²=kのグラフは，kが変化するとどうなるか。また，k=2のグラフを添付せよ。
（p.86）放物線x²-4cy=0のグラフは，cが変化するとどうなるか。
（問 12）次の放物線の焦点と準線を求め，その概形をかけ。
(1)　 y=-2x²　　　 (2) x²-2y=0
（p.87）y²-4cx=0で，cが変化するとグラフはどうなるか。
（問 13）次の放物線の焦点と準線を求め，その概形をかけ。
(1) y²=4x　　　(2) x+8y²=0
（問 14）次の放物線の焦点と準線を求め，その概形をかけ。
(1) y=2x²-1　　　(2) y=x²+x+1

【レポート４】媒介変数表示と極座標
（p.90）をGRAPESの基本図形に入力（残像・軌跡チェック）して，パラメータθを変化させてみよ。どのような軌跡を描くか。また，kを変化させることによって，kはその軌跡の何を表しているか。最後に，k=2のときのグラフを添付せよ。
（p.91）はどのような図形を表すか。参考図も添付せよ。
（p.93）はどのような図形を表すか。a≠bの参考図も添付せよ。
（p.94問６）媒介変数tを用いて，次の方程式で表される曲線のグラフを，コンピュータを使ってかけ。
(1) 　　　(2)
（p.95）サイクロイドのグラフをかけ。
（練習４）次のように表される曲線のグラフを，コンピュータを使ってかけ。
　　　(-15≦t≦15)
（p.98例８）a=1/2,1,2のとき，極方程式r=1+a cosθ (0≦θ≦2π)で表される曲線をかけ。
（p.99練習５）n=1,3/2,2,5/2,3,4のとき，極方程式r=2 sin nθ (0≦θ≦2π/n)で表される曲線をかけ。
（p.100問11）a>0のとき，極方程式r=a/(1-cosθ)で表される図形は放物線であることを示せ。また，a=1のときのグラフを添付せよ。
（練習６）aを定数とするとき，極方程式r cosθ=aで表される図形を求めよ。a=2のときのグラフを添付せよ。
（p.101）(m,n)=(1,1),(1,2),(1,3)(3,5)のとき，リサージュ曲線 (0≦t≦2π)を添付せよ。
（p.102～103）n=1,2,3,4,5,6のとき，正葉曲線(0≦t≦2π)を添付せよ。
（p.105問題１）媒介変数tを用いて，方程式で表される曲線を，コンピュータを用いてかけ。また，この曲線は円であることを示せ。
（問題２）媒介変数tを用いて，方程式 (-2≦t≦2)で表される曲線をCとする。
(1) コンピュータを用いて，曲線Cをかけ。
(2) k が-6≦k≦6の範囲を動くとき，直線y=kと曲線Cとの共有点の個数はどのように変わるか，コンピュータを用いて調べよ。
（問題４）コンピュータを用いて，次の極方程式で表される曲線をかけ。
(1) r=θ/2(0≦θ≦4π)
(2) r=logθ(1≦θ≦6π)
(3) r=e^θ/3 (-2π≦θ≦2π)
（問題５）極方程式 r=3cosθ/2+1(0≦θ≦2π)で表される曲線をCとする。
(1) コンピュータを用いて，曲線Cをかけ。
(2) b>0 として，bが大きくなっていくとき，円r=bと曲線Cとの共有点の個数がどのように変化するか，コンピュータを用いて調べよ。
（p.106問題１）次の極方程式を直交座標(x,y)を用いて，xとyの方程式として表し，そのグラフをかけ。
(1) r=2cosθ　　　(2) r² sin2θ=2
（問題２）媒介変数tを用いて，方程式で表される曲線をCとする。
(1) コンピュータを利用いて，曲線Cをかけ。
(2) Cは楕円であることを示せ。
（問題３）媒介変数t用いて，方程式で表される曲線をかけ。