• a=0のとき　x軸に垂直な２直線
• のとき　左右型の双曲線
• のとき　交わる２直線
• のとき　上下型の双曲線
• のとき　交わる２直線
• のとき　左右型の双曲線
• のとき　放物線
• のとき　楕円

また C が定円 A と共有点をもつのは
　　　
のときであり、それ以外のときは共有点なし。
また C が定円 B と共有点をもつのは
　　　
のときであり、それ以外のときは共有点なし。
また、s+t<2 c,s≧t より
　　　
が保証されている。
よって、上のように 16の場合に分類した。

また C と A あるいは C と B の連立方程式の解は､それぞれ重解が２個である。
だから共有点をもつとき、C のグラフは A や B と２点で接する。

　　　
より
　　　
これをC₁,C₃,C₄に代入したものを考えてみる。
　　　
　　　
これらを x の関数とみたとき、グラフの概形は下図ようになる。
　　　
ただし、
　　　
である。

このことから
　　　
のとき
　　　
だから
　　　
つまり、C₃,C₄はありえない。
よって（もしこの範囲にCのグラフが存在するなら）C₁が対応している。
また
　　　
のとき
　　　
だから
　　　
つまり、C₁はありえない。
また
　　　
だからC₃もありえない。
よって（もしこの範囲にCのグラフが存在するなら）C₄が対応している。
同様にして
　　　
のときは、C₃が対応している。