正弦・余弦定理の簡単な証明法

○正弦定理 △ＡＢＣの面積をＳとすると
　　　２Ｓ＝ｂｃsinＡ＝ｃａsinＢ＝ａｂsinＣ
全てをａｂｃで割ると
　　　
　　　∴　 ○余弦定理 次の図のように，３辺の外側に正方形を作ると，
　　　A＋B＝ａ2
　　　@＝ｃ×ｂcosＡ＝ｂｃcosＡ
となる。また，
　　　A＝ｃ2−@
　　　B＝ｂ2−@
であるから，
　　　ａ2＝A＋B
　　　　　＝ｃ2−@＋ｂ2−@
　　　　　＝ｂ2＋ｃ2−２×@
　　　　　＝ｂ2＋ｃ2−２ｂｃcosＡ

《参考資料》