つりあい係数

　平面幾何で扱うチェバ，メネラウスの定理はとてもきれいで，スマートな公式ですが，それを“つりあい係数“という別な視点から考えて見ましょう。
　小学校の理科の授業で習った，てこの原理を用います。右の図のようにてこが支えられている点を“支点”といいましたね。そして，
　　　左右のおもりの数×支点からの距離
の値は等しくなる，というのがてこの原理でした。この原理を応用してみましょう。


　次の図においてx：yの値を求めよ。

（解）　　　

（別解）

@まず点Qに支点をおいて，AとCのおもりの個数を考えます。

A今度は点Pに支点を移して，Cのおもりの個数からAのおもりの個数を考えますが，分数になるのでA，Cのおもりの個数を3倍します。

B点Pに支点を移してCのおもりの個数からBのおもりの個数を考えます。

C最後に点Rに支点を移し，BとAのおもりの個数からx：yの値がでます。

　同様にしてメネラウスの定理を用いる問題にも適用してみましょう。

問　次の図においてx：yの値を求めよ。

@まず点Rに支点をおいて，AとBのおもりの個数を考えます。

A点Pに支点を移してBのおもりの個数からBのおもりの個数を考えます。支点が端にくるのが先ほどと違う点です。

B最後に点Qに支点を移し，CとAのおもりの個数からx：yの値がでます。