三角形を２等分する

1. １つの頂点を通る直線で２等分

   　三角形の１つの頂点を通り，三角形の面積を２等分する方法を考えましょう。
   　これは右の図のように，頂点と対辺の中点とを結ぶ線分で２等分されます。底辺の長さと高さが同じことから明らかですね。
   

2. 辺上の１点を通る直線で２等分

   　三角形の１辺の任意の点を通り，三角形の面積を２等分する方法を考えましょう。

   �@辺AC上に任意の点Pをとる	�A線分PBを引く
   �B辺ACの中点Eを通り，PBに平行な直線EFを引く	�C線分PFで面積を２等分

   線分PFが△ABCを２等分するのは，
   　　　点Eが中点より△ABE＝△BCE
   　　　PBとEFが平行より△PBE＝△PBF
   より分かります。
   

   ⇒

3. １辺に平行な直線で２等分

   　三角形の１辺に平行な直線で，三角形の面積を２等分する方法を考えましょう。

   �@辺AB上に中点Dをとる	�A点Dを中心，DAを半径とする円とABの垂直2等分線の交点Eをとる
   �B点Aを中心，AEを半径とする円とABと交点Fをとる	�C点Fを通り辺BCに平行な線分FGで面積を２等分

   　線分FGが△ABCを２等分するのは，ADの長さを１とすると，
   　　　AD=DE=1よりAE=√2
   　　　AF=AE=√２，AB=2AD=2よりAF：AB=1：√2
   だから，面積の比は
   　　　1²：√2²=1：2
   となります。
   

   　この問題は√２を作図することがポイントになるわけです。右の図のような基本的な平方根の作図を用いていますね。これを用いると√３，√４，√５，・・・を作図する方法で，２等分だけでなくｎ等分することが可能になります。