各辺の中点をとって上図のようにすると間単に作ることができますね。しかし，これ以外にはないのでしょうか。実は意外と難しい問題なんです。答えは，あと2つ存在します。少し作りづらい形ですが，つぎのような四面体を作ることができます。
さてどうやって作ればいいでしょうか。筋道立てて展開図を作って折り線を考えてみましょう。
辺の数を考えて見ます。四面体は4つの三角形で出来ていますから，辺の延べ数は 4×3 = 12 本あります。展開図を作るためには，3本の辺をつないで4つの三角形を「ひとつの図形」にしなくてはなりません。従って展開図中の辺は，12 - 3 = 9 本になります。しかし，3本の辺は三角形内部にあるので、残りの6本の「辺」は展開図の辺上にあることになります。この「6」という数字が鍵になりますね。
6本の「辺」を与えられた三角形の辺に割り振らなくてはなりません。（紛らわしいので展開図の辺には「辺」と「」とつけて元の三角形の辺と区別します。）
整数値 6 を3つの和に分ける方法は
（A） 6 = 2 + 2 + 2 （B） 6 = 1 + 2 + 3 （C） 6 = 1 + 1 + 4
の3通りしかありません。これを三角形の辺に配置すると，次のようになります。
| （A） 6 = 2 + 2 + 2 | （B） 6 = 1 + 2 + 3 | （C） 6 = 1 + 1 + 4 |
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それぞれの場合について，三角形の内部にある「辺」の配置を考えて見ましょう。
★ パターン （A） の場合
| （A1） | （A2） | |
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★ パターン （B） の場合
| （B1） | （B2） | （B3） |
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★ パターン （C） の場合
| （C1） | ||
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6通りに絞られてきました。さて，この6通りの中で四面体を作成することができないものがあります。それはどれかを考えてみてください。
四面体は右図のように1つの頂点の周りに3つの三角形（面）が配置されています。ですから（A2），（B3），（C1）の場合は起こりえませんね。
つまり，（A1），（B1），（B2）の3通りの配置だけが，四面体を作ることができるのです。（A1）の場合は最初に見たとおりです。
（B1）（B2）それぞれの折りたたみ方は次のようになります。
しかし，どんな三角形でも3つのパターンで作成できるかというと，そうではありません。先ほどの（B1）の場合も右図のような展開図にしないと作成できません。
それぞれのパターンで作成できる条件を式で表すのは案外手間がかかります。高校生の知識で導くことはできます。是非，チャレンジしてみませんか。詳しくは最後に載せた参考資料にあります。
ちなみに3つのパターンを満たす整数比の三角形の3辺は「5：8：9」であることを堀部先生は教えてくれました。ありがとうございます。
《参考資料》