この合成の公式を視覚的に理解してみましょう。まず
sinθ＋cosθ＝√２sin(θ＋π/４)・・・@
について考えてみます。いま，単位円周上の動点をＰとし，原点Ｏと点Ｐを１辺として右図の様に正方形を作ります。このとき，ＯＲは１辺が１の正方形の対角線ですから，
ＯＲ＝√２
また，ＯＲの偏角は
∠ＸＯＲ＝∠ＸＯＰ＋∠ＰＯＲ＝θ＋π/４
となりますから，点Ｐを動かしたときの点Ｒの軌跡が@のグラフとなります。
次に
３sinθ＋２cosθ＝√１３sin(θ＋α)・・・A
(ここで tanθ＝２/３)
について考えてみます。右図の様に
ＯＰ’＝３ＯＰ
ＯＱ’＝２ＯＱ
となる点Ｐ’，Ｑ’をとり，長方形ＯＰ’ＲＱ’を考えます。このときＯＲの長さ，偏角は
ＯＲ＝√１３
∠ＸＯＲ＝θ＋α (ただしtanα＝２/３)
となりますから，先ほどと同様に点Ｐを動かしたときの点Ｒの軌跡がAのグラフとなります。
