Σk3の図的解釈

 3次の和の公式
   
を図的に解釈する方法を考えてみましょう。まず,
   1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2 ・・・(*)
とすることを,次の図から確かめてください。

 さて,次の正方形の図において,斜線の部分の面積を考えてみましょう。

 斜線の部分は高さがnで,幅は(*)より
   1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2
となりますから,面積は
   n×n2=n3
となります。このことから