y=xnのグラフ

 y=xnのグラフは,n=1,2のときは中学校で,n=3のときは高校で習います。ちょっと前まではn=4のときも習っていたのですが…。nが偶数のときを偶関数,奇数のときを奇関数といって,それぞれグラフに特徴があります。
 nが負の整数のときはどうでしょう。n=−1すなわちy=1/nのグラフは,中学校で反比例のグラフとして習います。n=−1以外の数の場合も,偶数,奇数によってグラフの特徴が変わります。
 それではnが実数の場合はどうでしょう。n=0.5=1/2すなわちy=√xのグラフも,以前では高校で習っていたのですが,現在は習いません。nの値を連続的に変化させ,その軌跡を見ることでグラフの特徴を調べてみましょう。

○nが正の整数のとき

n=1n=2n=3
n=4n=5n=6

○nが負の整数のとき

n=-1n=-2n=-3
n=-4n=-5n=-6

○nが実数のとき(連続的に変化させる)

n=0.1〜1.0n=1.0〜4.0
n=-0.1〜-1.0n=-1.0〜-4.0