三角形の比で解く三角問題

　三角形には３つの角と３つの辺があります。このうち与えられた条件から残りの角や辺の値を求めることを，“三角形を解く”とか“三角問題”といいます。
　高校の授業ではこうした問題は正弦定理や余弦定理を用いて解いていくことになります。しかし，そうした定理を用いないでも解ける問題があります。所詮授業で出てくる問題は，30°，45°，60°の組合せの問題ですから，三角定規に出てくるこうした角度の比だけで解く事ができるものが多いわけです。

例１．Ｂ=75°，Ｃ=60°，ａ=6の三角形

例２．Ｂ=30°，Ｃ=135°，ａ=6の三角形

例３．Ａ=15°，Ｃ=150°，ａ=4の三角形

　最後の例３において辺ｃの長さはどうでしょう。ＢＨ=2，ＡＨ=4+2だから三平方の定理を用いて，
　　　ｘ²=2²+(4+2)²
　　　　　=32+16=32+2
　　∴　ｘ=