２次方程式の解を作図する

　’９８年度の岩手大教育学部の入試問題に，
「長さ１，ａ，ｂの線分が与えられているとき，ｘ2−２ａｘ−ｂ＝０・・・(＊)の正の解を作図せよ」
という問題が出題されました。
　それでは，１，ａ，ｂの長さが次の図のように与えられたとして，正の解a＋を作図する方法を考えてみましょう。

@３本の線分を次のようにつなげます。 A最初の点Ａと最後の点Ｄを直径とする円を描きます。 B直線ＢＣと円との交点をＥ，Ｆとします。

　ここで辺ＥＣの長さを求めて見ましょう。△ＡＢＥ∽△ＥＣＤだから，ＥＣ＝ｘとおくと
　　　１：(２ａ＋ｘ)＝ｘ：ｂ
　　　ｘ2＋２ａｘ＝ｂ
　　　　∴　ｘ＝−ａ＋
　これより辺ＢＥの長さは
　　　ＢＥ＝２ａ＋−ａ＋
　　　　　＝a＋

　つまり辺ＢＥの長さが求める解だったわけです。

　次にこれを正方形の折り紙を用いて，作図してみましょう。

@３本の線分を次のようにつなげます。 A長さ１の線をもう一つ折り，点Ｄを通り点Ａがその線上にくるように折り返します。 B折り返し線と長さ１の線分との交点をＥとしたとき，線分ＢＥが求める長さになります。

《参考資料》