さいころの実験

　２つのさいころを投げたとき，目の和が９になるのと１０になるのではどちらが出やすいでしょう？目の和が９になるのは３と６，４と５の場合，１０になるのは４と６，５と５の場合ですから出やすさは同じ様にも考えられますが，実際にはそうはならないようです．

　下にあげたのは，２つのさいころを使って実験してみた結果です．４０人の生徒のうち２人１組となって２つのさいころを投げ，出た目の和と差を数え上げていきました．試行回数は１００回をめどにしましたが，時間差があるので多い人もいます．
　下のデータをもとに目の和が９になる場合と１０になる場合の割合が，回数を重ねるにしたがってどのように変化するか折れ線グラフで示してみましょう．


　これをみると目の和が１０になるときより，９になるときの方が多いことが分かりますね．また何度も試行回数を多くしていくとそれぞれの目の出る割合も落ち着いてくるのがわかります．

　さてなぜ１０の目が出る場合より９の目の出る場合が多いのでしょう．さいころを実際に投げて実験した人ならすぐに分かりますね．目の和が９になる４と５の場合でも４と５，５と４というように２倍の出やすさがあるのです．

目の和が９になる場合
目の和が１０になる場合

　こう考えると２つのさいころの目の和の出方には，次にあげるような３６通りがあります．ですから目の和が９になる確率は，理論的には
　　　４/３６＝１/９＝０.１１１１…≒１１.１％
となります．実際に実験で得られた値は１２.２％となっていますね．この誤差は試行回数が少ないのか，さいころがひねくれているのか？　さて・・・

　このように「多数回の実験・観察」から求まる確率を，実験的確率（または統計的確率，後天的確率），「数学的な考察」で求められる確率を数学的確率（または先験的確率）と呼びます．


　さてここで使用したさいころ，某メーカーの「確率実験器」に入っているものです．１個２００円近くする高価なものなのですよ．この「確率実験器」にはさいころのほかに，鉛筆上のものや，正２０角形のさいころなどもあります．

　

２つのさいころの目の和が何回出るかを調べる実験
('99年10月26日実施，天候：晴れ，最高気温：17°)
目の和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合計
1班 7 9 7 10 15 14 10 12 8 5 3 100
2班 1 6 7 3 18 19 17 13 12 8 1 105
3班 6 4 11 11 12 16 13 14 7 5 1 100
4班 7 9 11 18 16 17 34 18 8 5 1 144
5班 3 9 6 13 18 16 15 10 10 8 2 110
6班 2 9 5 8 16 20 13 14 9 3 1 100
7班 1 8 7 10 18 21 12 10 9 5 4 105
8班 0 7 6 13 11 21 16 13 13 8 0 108
9班 1 5 10 13 15 15 21 12 8 0 2 102
10班 1 4 7 13 10 19 14 14 12 3 3 100
11班 3 5 12 9 17 19 11 16 8 8 3 111
12班 2 8 13 14 19 17 12 16 10 5 1 117
13班 5 3 7 11 13 20 17 11 12 3 1 103
14班 2 5 5 15 20 12 13 16 5 6 1 100
15班 6 3 10 18 20 17 12 10 7 4 5 112
16班 1 4 6 10 17 20 13 11 14 7 2 105
17班 6 5 9 11 17 20 18 9 5 5 1 106
18班 2 7 7 17 10 22 20 13 9 7 3 117
19班 2 8 7 13 17 21 18 22 16 13 2 139
20班 6 5 8 17 20 22 18 14 6 4 0 120
合計 64 123 161 247 319 368 317 268 188 112 37 2204
統計値 2.9 5.6 7.3 11.2 14.5 16.7 14.4 12.2 8.5 5.1 1.7 100
理論値 2.8 5.6 8.3 11.1 13.9 16.7 13.9 11.1 8.3 5.6 2.8 100

目の差が何回出るかを調べる実験
目の差 0 1 2 3 4 5 合計
1班 20 29 21 13 11 6 100
2班 18 34 22 10 16 5 105
3班 21 26 23 21 6 3 100
4班 22 36 40 20 17 5 140
5班 22 31 20 18 12 7 110
6班 14 30 17 18 17 3 99
7班 16 33 23 18 10 5 105
8班 20 40 26 17 5 7 115
9班 23 22 17 14 17 9 102
10班 14 27 23 21 10 5 100
11班 25 35 19 16 8 5 108
12班 18 35 28 21 11 4 117
13班 10 25 26 22 18 0 101
14班 14 21 20 21 20 4 100
15班 27 42 18 9 11 5 112
16班 21 27 21 18 11 7 105
17班 23 26 24 20 10 3 106
18班 14 36 26 23 11 7 117
19班 18 33 22 21 16 14 124
20班 30 34 16 25 9 5 119
合計 390 622 452 366 246 109 2185
統計値 17.8 28.5 20.7 16.8 11.3 5.0 100
理論値 16.7 27.8 22.2 16.7 11.1 5.6 100