- 1回に1枚ずつ動かす。
- 小さいものの上に大きいものをのせることは出来ない。
- すべてを別の場所へ移し換える。
下の写真のようにＡの場所に大きいディスクの上に小さなディスクが何枚かのっています。このディスクを次のルールでＢ，Ｃのどちらかの場所に移し変えます。
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1枚しかないときは，当然1回で移せます。2枚の場合はどうでしょう。次のように動かします。
 最初の状態 |  1回目 |
 2回目 |  3回目 |
2枚の場合は3回となりました。それでは3枚では？ 自分で考えてみてください。案外面倒ですよ。3枚のときは7回になります。こうして枚数を増やして動かす回数を並べてみてください。
| 1， | 3， | 7， | 15， | 31， | ・・・ |
さてｎ枚のときはどうなるでしょう。そのために数字の並びの規則性を考えてみましょう。何か見つかりますか？ いくつかの規則性がありますが，最も近道をしましょう。各数に1を足してみてください。
| 2， | 4， | 8， | 16， | 32， | ・・・ |
なんと前の数に2をかけていく数列が得られました。これを初項が2，公比が2の等比数列といいます。これのｎ番目はどうなりますか？
| 2， | 4， | 8， | 16， | 32， | ・・・ |
| ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | ↓ | |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
もうわかりますね。そうｎ番目は 2n になります。ここでさっき，もとの数列に1を足したので，借りたものは返さないといけません。これを一般社会では“貸し借りの法則”といいます。(^-^)
つまりもとの数列のｎ番目は 2n-1 （答え） となるわけです。
そのほかにも規則性はいくつかあります。例えば，どの数も前の数の2倍に1を加えた数になっていることに気づきましたか？ これを式（漸化式といいます）で書くと
a1=1，an+1=2an+1
となります。これは ｎ番目の数anを2倍して1を足すと次の数（an+1）になっているという意味です。そういえばさっき，もとの数列に何気なく1を足しましたね。この数はどうやって出てきたのでしょう？ これもこの漸化式と深い関係があるのです。
それは授業で学んでくださいね。
《参考資料》