三角形の五心

　三角形における内心，外心，重心の３つは中学校からおなじみですね。これに垂心，傍心を加えて“三角形の五心”といいます。

【内心】

△ＡＢＣにおいて，３つの角の２等分線が交わる点を内心といいます。内心を中心とし，内心Ｉから３辺に下ろした垂線の足までの長さを半径とする円を内心円といいます。

【外心】

△ＡＢＣにおいて，３つに辺の垂直２等分線が交わる点を外心といいます。外心Ｏを中心とし，外心Ｏと各頂点までの長さを半径とする円を外接円といいます。

【重心】

三角形ＡＢＣにおいて，３つの辺の中点とその辺が向かい合う点をそれぞれ結ぶ（これを中線といいます）と１点で交わります。この点を三角形の重心といいます。重心は各中線を２：１の比に内分します。

【垂心】

三角形ＡＢＣにおいて，３つの各頂点から対辺（またはその延長上）に下ろした３つの垂線は１点で交わります。これを垂心といいます。

【傍心】

△ＡＢＣにおいて，∠Ｂと∠Ｃの外角の２等分線の交点Ｉ₁を中心とし，Ｉ₁から辺ＢＣに下ろした垂線の長さを半径とする円は，辺ＢＣ及び辺ＡＢ，ＡＣの延長に接します。
この交点Ｉ₁を傍心，この円を頂角Ａの内部にある傍接円といいます。
一般に，傍心は３つあります。
また，傍心Ｉ₁は∠Ａをはさむ直線ＡＢ，ＡＣから等距離にあるので，∠Ａの2等分線上にあります。