座標軸に平行な直線は放物線に写され，またこれらの放物線が交わるところは，交点においてそれらの接線が直交しています。
分かりやすく原点を頂点にもつ正方形を変換させると，次の様になります。
それでは，複素写像
f(ｚ)＝１/ｚ
の場合はどうでしょう。
f(ｚ)＝１/(ｘ＋ｙｉ)＝(ｘ−ｉｙ)/(ｘ2＋ｙ2)
より
ｕ＝ｘ/(ｘ2＋ｙ2)， ｖ＝−ｙ/(ｘ2＋ｙ2)
となります。この場合の平面の変換と原点を頂点にもつ正方形の変換は，次の様になります。
この変換は等角写像と呼ばれています。与えられた任意の２つの曲線の曲線のなす角が，写されたあとにも等しく保たれているからです。曲線と曲線のなす角とは，次の図のように，交点でそれぞれの曲線に接線を引き，その間の角をいいます。
《参考資料》