コンピュータにやらせる因数分解

　高校の授業で最初につまずくのが“因数分解”だといえます。複雑な式だと，とても面倒ですよね。そんな因数分解も，数式処理用のコンピュータソフトを用いると簡単にやってくれます。複雑なものは授業でも扱わないし，入試問題にも出ないので，あまりお目にかかることがないと思いますが，結果だけを眺めるだけでも，いろいろと発見することも出てきます。
　代表的な２つの因数分解ｘⁿ±ｙⁿをコンピュータにやらせてみましょう。ちなみにソフトはMathematicaを用いています。

◎ｘⁿ－ｙⁿの因数分解

n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
n=10
n=11
n=12
n=13
n=14
n=15
n=16
n=17
n=18
n=19
n=20

　ながめてみて何か気づくことはありませんか。最もきれいな形をしているのは，n=2，4，8，16のときですね。こういったきれいな形のものは試験の問題にもよく登場しますね。逆に最もきたない（失礼(^-^)）形をしているのは，n=3，5，7，11，13，17，19といった素数のものですね。あと2の倍数には同じ因数(x+y)(x-y)を，3の倍数には同じ因数(x-y)(x²+xy+y²)を持っていますね。

◎ｘⁿ＋ｙⁿの因数分解

n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
n=10
n=11
n=12
n=13
n=14
n=15
n=16
n=17
n=18
n=19
n=20

　それではｘⁿ＋ｙⁿの場合はどうでしょう。ｘⁿ－ｙⁿの場合はきれいに分解されていたn=2，4，8，16の場合が，今度は分解することができません。しかし，n=3，5，7，11，13，17，19といった素数のものの場合は，先ほど同様きれいな形をしていませんね。もっと他にもいろいろと気づくことがあると思います。
　手作業では限界のものもコンピュータを用いると新たな発見を見出させてくれますね。