表計算ソフトで計算する行列の乗法

　高校で習う行列は２×２行列がほとんどです．３×３行列も足し算の計算などでたまに出てきますが，掛け算などはまれですよね．それはひとえに計算が大変だからです．行列の性質を知るには高次の行列を扱うことも大事なのですが，その計算量から無理があります．そこで表計算ソフトを用いることで，その部分をコンピュータにやらせて見ましょう．
　マイクロソフト社のEXCELには行列の計算用に色々な関数が用意されています．その中の一つ，行列の積を計算する「MMULT」という関数を用いてみましょう．例として次の３×３行列の積を求めます．

　答えを表示する３×３行列の場所を上の図のようにドラッグし，ツールバーの をクリックします．ポップアップ画面から「数学/三角」→「MMULT」と選択します．２つの行列を聞いてきますので，それぞれ指定したあと，CTRL＋Shift＋リターン で行列の積を返します．

　これを用いていくつか行列の積をいくつか計算してみましょう．

かけても変わらない行列
（単位行列）
各行の和を第1列に
第1列を全列に
行の数字が反対になる
第2,3列入れ替え
第1列3倍

　かける行列を変えることで，いろいろな作用を施すことがわかりますね．また，次の様に行列の演算独特の性質も調べることができます．

１．ＡＢ≠ＢＡ
　一般の演算ではＡＢ＝ＢＡが成り立ちますが，行列ではそうはいきません．

　しかし，ＡＢ＝ＢＡとなる場合もあります．

２．ＡＢ＝０ ⇒ Ａ＝０またはＢ＝０，とは限らない

　一般の演算ではＡＢ＝０ならばＡ＝０かＢ＝０ですが，行列ではそうとは限りません．

　次に名前のついた特殊な行列についても，調べてみましょう．

Ａ．上（下）三角行列

　左下（右上）の成分が０の行列を上（下）三角行列といいます．上（下）三角行列どうしの積は，やはり上（下）三角行列になります．

Ｂ．対角行列

　対角線上以外の成分が０の行列を対角行列といいます．対角行列どうしの積は，やはり対角行列になります．

Ｃ．転置行列

　行と列を入れたえてできる行列を転置行列といいます．元の行列と転置行列の積は，対角線に対して対称な行列となります．これを対称行列といます．

《参考資料》