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次の図のように１辺が３の立方体の頂点Ａから，各頂点Ｂ，Ｃ，Ｄへ向かって同じ一定の速さで３点Ｐ，Ｑ，Ｒが動くとします．ＡＰ＝ＡＱ＝ＡＲ＝ｘとして断面積ＰＱＲをｘを用いて表わしなさい，というものです．
断面は１辺が√２ｘの正三角形になりますから，断面積は簡単に出すことができますね．
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それでは立方体の各辺を３等分してできる中央部分の立方体をくりぬいた場合はどうでしょう．
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先ほどと違ってｘの値によって断面が変わってくるので少し厄介ですね．ｘの値によって断面がどのように変化するか考えてみましょう．
| ｘ＝１のとき | ｘ＝２のとき | ｘ＝３のとき |
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０≦ｘ≦２の範囲においては断面は正三角形になります．
２＜ｘ≦３の範囲においては，正三角形から各辺にできた小三角形を取り除いた形になるのがわかります．
某メーカーのロゴマークに似ていますね．
断面積を求めてみましょう．
これをグラフに表わすと右のようになります．
さて更に立方体の各辺を９等分してできる中央部分の立方体を取り除いた立体の場合はどうでしょう．
答は次のページをご覧下さい．
《参考資料》