コーラのビン

ある清涼飲料水の広告に 　　「３本の空きビンで１本もらえます」 というのがありました。 　たとえば，５本買ったとすると，３本で１本もらえ，その空きビンと残っていた空きビンとでさらにもう１本もらえます。 　つまり，５本買うと７本飲めることになります。 　では，「何本買うと１００本飲めるでしょうか？」

　飲める本数の数列をつくると，
　　　１，２，４，５，７，８，・・・
となります。（確かめてみてください）

　この数列を次のように２つずつ組にして考えてみます。
　　　
　第ｎ群の最初の数を取り出すと，
　　　１，４，７，１０，・・・
より，１＋(ｎ−１)×３＝３ｎ−２
　ここで３ｎ−２＝１００とすると，ｎ＝３４より１００は第３４群の最初の数となります。

　第ｎ群には２個の数があるので，前の群の３３群までには６６個の数があります。つまり１００は第６７項目になるわけです。

　結局，６７本買うと１００本飲めることになります。
　　＃本当にこんなに飲めるといいですね。