微分可能って何？

　ある曲線が曲線上の一点において“微分可能”というのは，その点において“なめらか”であるときをいいます。さて，その“なめらか”とはいったいどういうことをいうのでしょうか？
　次の図のように曲線の一部分を取り出して，どんどん拡大していきます。曲線がしだいに直線に近づいていくとき，曲線はその点において微分可能といいます。
　またなめらかな曲線の各点で，このように拡大して得られる直線の傾きを求めることを「微分」といいます。

　では微分可能ではない点をもつ曲線とは，どんな曲線でしょうか。次の曲線はｙ＝｜ｘ｜のグラフですが，とがっている点(０，０)においては，曲線をいくら拡大してもとがったままです。

　次のグラフも，原点の周りではいつまでたっても振動しつづけています。先ほどのグラフ同様，いくら拡大しても直線には見えてきませんね。