手作りアポロニウスの円

　円周上の動点と円外の一点を結ぶ線分をｍ：ｎに内分（外分）する点の軌跡は円になります。この円を“アポロニウスの円”といいます。
　授業でこの円が出てくるときは，動点と軌跡の点の座標を取ったあと，内分の公式を用いて方程式を出します。最初から円になると分かっていれば，もっと簡単に円の方程式を出すことも可能ですね。
　さて，そんなアポロニウスの円を一本のゴムひもを使ってイメージしてみましょう。簡単のために１：１，つまり中点の描く軌跡がどうなるか考えてみましょう。


@１本のゴムひもを用意して，両端と真中に目印をつけます
A円外の１点に左端を合わせ，右端を円周上に合わせます
B中点の合った場所に目印をつけ，右端を別な円周上の点にずらします

C同様の作業を続けます
D円の一番右端にきたときには，ちょうど中点が円周上に重なりました
E円周の下の方にも動かしてみましょう

Fもう少し点を取りましょう
G目印の点を眺めて見ましょう
H集めた点は，小さい円周上にきちんと並んでいます