ここでは同じ様に切り貼りする方法で，長方形と同じ面積の正方形を作ることを考えて見ましょう。タングラムでは最初から切り分けられていましたが，どの様に切り分けるかを問題とします。
とても難解な問題なので，易しい問題から少しずつ迫りましょう。
@ 三角形から長方形を作る
A 平行四辺形から長方形を作る
縦・横両方向からの作成ができます。
B 長方形から正方形を作る
さて本題の長方形から正方形を作る方法を考えて見ましょう。
まず与えられた長方形と同じ面積の正方形は，どうやって作ることができるかを考えます。
@頂点Cを中心，辺CDを半径とする半円と直線BCとの交点をEとして，BEを直径とする半円を描きます。
A直線CDと半円との交点をFとしたとき，辺CFを一辺とする正方形が同じ面積を持つ正方形。
これは相加・相乗平均の性質を用いた等積変形になります。
△BCF ∽ △FCE より
a：x = x：b ∴ x = √ab
よって正方形の面積は となり長方形の面積と同じになるのがわかりますね。
この正方形の一辺の長さをとれば，次のように切り貼りして正方形にすることができます。長方形の縦横の長さによって違うパターンも生じてきます。挑戦してみましょう。
今は長方形から正方形を作りましたが，実はどんな多角形でも正方形に組みなおすことができます。一般的に『面積の等しい二つの多角形A,Bが存在した時，Aを有限回分割し組みなおすことで，Bと合同な図形を作ることが出来る』ことをボヤイの定理といいます。