問１△ＢＣＦと△ＰＦＢが相似である事を利用する。
ＣＦ：ＢＦ＝ＢＦ：ＰＦ ＣＦ＝ｘとおく
ｘ：１＝１：ｘ－１
ｘ2－ｘ－１＝０
解の公式を用いて
ｘ＞０より
問２線分ＦＨを求める
ＣＨ＝ＦＪ＝１
ピタゴラスの定理を用いて
問３
正五角形の中心をＯとする。
正五角形ＢＣＤＥＦの外接円の半径Ｒを求める。
△ＯＥＦにおいて余弦定理を利用する。
ＥＦ2＝ＯＦ2＋ＯＥ2－２ＯＦ・ＯＥ・cos72°
１＝Ｒ2＋Ｒ2－２Ｒ2cos72°
１＝２Ｒ2(１－cos72°) …①
cos72°の値を求める。点Ｃから辺ＥＦへ垂線をおろし点Ｌとする。
…②②を①へ代入して
より
正五角形ＢＣＤＥＦの内接円の半径ｒを求める。
よりピタゴラスの定理 ｒ2＋ＦＬ2＝Ｒ2より
この立体の高さｈを求める。
下図の立体において、点Ｃから底面を含む平面へ垂線を下ろし、その点をＰとおく。
線分ＧＨの中点をＱとおく。
△ＣＰＱは直角三角形 ピタゴラスの定理より
問４
正二十面体上の1つの面△ＡＣＤにおける正十二面体の頂点Ｗとおく
ＳＷ＝ＴＷ＝ＵＷ＝ｘ
ＳＴ＝ＴＵ＝ＵＳ＝１/２
ＡＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝１
△ＳＷＴにおいて余弦定理を適用する。
を代入して、
従って、正十二面体の1辺の長さは、