1. ａ＝１のとき

   　　１/ｂ＋１/ｃ＝−１/１０となり，不成立。

2. ａ＝２のとき

   　　１/ｂ＋１/ｃ＝２/５，１/ｂ＋１/ｃ＜２/ｂ　だから　ｂ＝３，４

   1. ｂ＝３なら

      　　１/ｃ＝２/５−１/３＝１/１５　よって　ｃ＝１５

   2. ｂ＝４なら

      　 　１/ｃ＝２/５−１/４＝３/２０　　解なし。

3. ａ≧３のとき

   　 　１/３＋１/４＋１/５＝４７/６０＜９/１０だから，解なし。

   求める解 は，２，３，１５　を並べた順列の６組ある。

1. ａ＝２のとき

   　　１/ｂ＋１/ｃ＋１/ｄ＝２/５，１/ｂ＋１/ｃ＋１/ｄ＜３/ｂ
   　　だから　ｂ＝３，４，５，６，７

   1. ｂ＝３のとき

      　　１/ｃ＋１/ｄ＝１/１５，１/ｄ＝１/１５−１/ｃ＝(ｃ−１５)/１５ｃ
      　　よって　ｄ＝１５ｃ/(ｃ−１５)＝１５＋２２５/(ｃ−１５)
      　　ｃ−１５　は２２５の約数。
      　　ａ＜ｂ　かつ　ｃ−１５＞０　かつ　ｃ＜ｄ　すなわち　ｃ²−３０ｃ＜０　に注意して，
      　　　　ｃ＝１６のとき　　ｄ＝２４０
      　　　　ｃ＝１８のとき　　ｄ＝９０
      　　　　ｃ＝２０のとき　　ｄ＝６０
      　　　　ｃ＝２４のとき　　ｄ＝４０

   2. ｂ＝４のとき

      　　１/ｃ＋１/ｄ＝３/２０，１/ｄ＝３/２０−１/ｃ＝(３ｃ−２０)/２０ｃ
      　　よって　ｄ＝２０ｃ/(３ｃ−２０)
      　　３ｃ−２０　は２０ｃの約数。
      　　３ｃ−２０＞０　かつ　ｃ＜ｄ　すなわち　３ｃ²−４０ｃ＜０　に注意して，
      　　ｃ＝７，８，９，１０，１１，１２，１３
      　　　　ｃ＝７のとき　　　ｄ＝１４０
      　　　　ｃ＝８のとき　　　ｄ＝４０
      　　　　ｃ＝９のとき　　　解なし
      　　　　ｃ＝１０のとき　　ｄ＝２０
      　　　　ｃ＝１１のとき　　解なし
      　　　　ｃ＝１２のとき　　ｄ＝１５
      　　　　ｃ＝１３のとき　　解なし

   3. ｂ＝５のとき

      　　１/ｃ＋１/ｄ＝１/５，１/ｄ＝１/５−１/ｃ＝(ｃ−５)/５ｃ
      　　よって　ｄ＝５ｃ/(ｃ−５)＝５＋２５/(ｃ−５)
      　　ｃ−５は，５の約数。ｃ＜ｄに注意して，
      　　　　ｃ＝６のとき　　　ｄ＝３０

   4. ｂ＝６のとき

      　　１/ｃ＋１/ｄ＝７/３０，１/ｄ＝７/３０−１/ｃ＝(７ｃ−３０)/３０ｃ
      　　よって　ｄ＝３０ｃ/(７ｃ−３０)
      　　７ｃ−３０は３０ｃの約数。
      　　ｂ＜ｃ　かつ　７ｃ−３０＞０　かつ　ｃ＜ｄ　すなわち　７ｃ²−６０ｃ＜０　に注意して，
      　　ｃ＝７，８
      　　　　ｃ＝７のとき　　　解なし
      　　　　ｃ＝８のとき　　　解なし

   5. ｂ＝７のとき

      　　１/ｃ＋１/ｄ＝９/３５，１/ｄ＝９/３５−１/ｃ＝(９ｃ−３５)/３５ｃ
      　　よって　ｄ＝３５ｃ/(９ｃ−３５)
      　　９ｃ−３５は３５ｃの約数。
      　　９ｃ−３５は３５ｃの約数。
      　　ｂ＜ｃ　かつ　９ｃ−３５＞０　かつ　ｃ＜ｄ　すなわち　９ｃ²−７０ｃ＜０　に注意して，
      　　該当するｃはない。

   6. ｂ≧８のとき

      　　１/ｃ＋１/ｄ＝９/３５，１/ｂ＋１/ｃ＋１/ｄ≦１/８＋１/９＋１/１０＝１２１/３６０＜２/５
      　　となり解はない。

2. ａ＝３のとき

   　　１/ｂ＋１/ｃ＋１/ｄ＝１７/３０，１/ｂ＋１/ｃ＋１/ｄ＜３/ｂ
   　　だから　ｂ＝４，５

   7. ｂ＝４のとき

      　　１/ｃ＋１/ｄ＝１９/６０，１/ｄ＝１９/６０−１/ｃ＝(１９ｃ−６０)/６０ｃ
      　　よって　ｄ＝６０ｃ/(１９ｃ−６０)
      　　1９ｃ−６０は６０の約数。
      　　ｂ＜ｃ　かつ　1９ｃ−６０＞０　かつ　ｃ＜ｄ　すなわち　１９ｃ²−１２０ｃ＜０　に注意して
      　　ｃ＝５，６
      　　　　ｃ＝５のとき　　　解なし
      　　　　ｃ＝６のとき　　　解なし

   8. ｂ≧５のとき

      　　１/ｂ＋１/ｃ＋１/ｄ≦１/５＋１/６＋１/７＝１０７/２１０＜１７/３０
      　　だから解なし。

3. ａ≧４のとき

   　　１/ａ＋１/ｂ＋１/ｃ＋１/ｄ≦１/４＋１/５＋１/６＋１/７＝３１９/４２０＜９/１０
   　　だから解なし。

求める解 は次の４つの数の組の順列である。

　　　(２，３，１６，２４０)，(２，３，１８，９０)，(２，３，２０，６０)，
　　　(２，３，２４，４０)，(２，４，７，１４０)，(２，４，８，４０)，
　　　(２，４，１０，２０)，(２，４，１２，１５)，(２，５，６，３０)