【演習】数式処理ソフト Mathmedia
〜数値計算・数式処理・グラフィックスの基礎実習〜
@Author　Masasi.Sanae　　@Version　1.00;2002.7.10

1．数式処理ソフト『Mathmedia』とは

\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(\(数式処理ソフト 『Mathmedia』\ は，\)

                                        
                                        中学生・高校生から専門的な科学技術計算まで幅広いニーズに応える数学ソフトである。\)

                                        
                                        機能としては、\) 数値計算・数式処理・グラフィ\)ッ\) 
                                        クス／サウンドの３つの基本機能がある。\)

                                        
                                        数式処理ソフトといえばMathmaticaやMapleなどの優れたものがあるが，\)

                                        
                                        これらは価格も非常に高く一般の人がなかなか気軽に利用できるものではない。\)

                                        
                                        しかし数式処理ソフトを活用することで，\) より数学を深く理解することできることも事実である。\)

                                  
                                  Mathmediaはそうしたユーザーが気軽に利用できることを目指したシェ\) 
                                アウエアソフトといえる。\)

                            
                            特にコマンド等はMathematicaとほとんど変わらず，\) 
                          Mathematicaの学習用として用いることもできる。\)

                      
                      今回の演習では全てMathematicaのコマンドと同じものを用いて実習する。\)

                    グラフィ\)ッ\) 
                クス機能などまだまだ不十分な点はあるが，\)

            
            数式処理の入門用として用いるには最適なソフトウエアだといえる。\)

          
          数式処理ソフト 『Mathmedia』\ 
            についての詳しいことは，\)

        下記のHPにあるので是非ダウンロードして試してみて頂きたい。\)

      \ \ \(　　　http : \) // 
        \(\(www . gulf . or . jp/\(~damayan\)\)/math\)/index . html
\)

2．数値計算

8.1 + 2.5

8.1 - 2.5

8.1*2.5

8.1/2.5

2.5^2

%/2

%4*2

305/177

1/6 + 305/177

N[%]

N[Sqrt[2], 50]

3．数値関数

Mod[17, 3]

Quotient[17,  3]

Round[2.3]

Round[{1.0, 1.2, 1.4, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0}]

Floor[{1.0, 1.2, 1.4, 1.5, 1.6, 1.8, 2.0}]

Abs[{-1.2, 0, 3.4}]

Abs[3.0 + 4.0  I]

Max[23, -32, 45, 98, 17]

Min[23, -32, 45, 98, 17]

BaseForm[100, 2]

BaseForm[1000000, 16]

16^^f4240

4．整数関数

Divisors[100]

GCD[24, 15]

GCD[20, 50, 120]

LCM[24, 15]

FactorInteger[120]

IFactor[120]

Prime[10]

Table[Prime[i], {i, 1, 10}]

PrimePi[30]

PowerMod[2,  3,  7]

PowerMod[3,  -1,  7]

5．初等関数

Sqrt[2]

Sqrt[2.0]

N[Sqrt[2]]

Sqrt[2.0 + 3.0  I]

Sin[Pi/6]

Sin[30 Degree]

N[Sin[1],  30]

Log[1/4,  8]

Log[2,  10]

Log[2.0,  10.0]

N[Log[2,  10],  30]

Exp[1.0]

N[Pi]

N[E, 30]

6．代数計算

(3  x - 4  y) + (2  x - 5  y)

(2  x)^2 + (x2)^2 + (yz)^2 + (y z)^2

Expand[(x + 2)^2]

x = a + 2  b; Expand[x^3]

Clear[x]

Factor[x^4 + x^2 + 1]

Factor[x^10 - 1]

Apart[1/(x^2 - 1)]

Together[
      -1/2/(1  +  x)  +  1/2/(-1  +  x)]

Solve[x^3  -  19*x  +  30  ==  0,  x]

x  /.  %

Solve[x^3 - 8 == 0, x]

Solve[{x + y == 1, 2 x - 7 y == 11}, {x, y}]

NSolve[x^2  - 3 x - 1 == 0, x]

FindRoot[x/5 == Cos[x],  {x,  2}]

7．微積分

D[x^n, x]

D[x^2 Sin[x], {x, 3}]

D[x y Sin[x Sin[y]], x]

Integrate[x^n, x]

Integrate[Sin[x], {x, 0, Pi}]

NIntegrate[x^2,  {x,  0,  1}]

NIntegrate[Sqrt[1 - x^2],  {x,  0,  1}]

Limit[(x^2 - 1)/(x^3 - 1), x -> 1]

Limit[Log[x], x -> 0]

Series[Sin[x]/(x^2 + 4), {x, 0, 8}]

Normal[%]

8．グラフィックス

Plot[x (x - 5)^2, {x, -1, 7}]

Plot[{Sin[x], Sin[2  x]}, {x, 0, 2 Pi}]

Plot3D[ x y (x^2 - y^2) ,  { x ,  -2 ,  2 } , 
       { y ,  -2 ,  2 }]

ParametricPlot3D [ { u Cos [t] ,  u Sin [t] ,  u } , 
       { t ,  0.5 Pi ,  2.5 Pi } ,  { u , -Pi ,  Pi} ]

9．リスト/集合

moji = {1, c, f, 3, a, b}

Length[moji]

moji[[2]]

First[moji]

Range[10]

Range[10, 2, -2]

z^Range[5]

Prime[Range[5]]

Table[n (n + 1), {n, 6}]

Table[n (n + 1), {n, 2, 6, 2}]

Table[i - j, {i, 3}, {j, 4}]

Permutations[{a, b, c}]

Permutations[{a, a, b, c}]

Combinations[{a,  b,  c,  d,  e},  3]

\(U = Range[1, 10]; X = {1, 2, 4, 5, 7}; 
Y = {2, 3, 4, 8}; 
    Z = {4, 5, 7, 9}; \)

Intersection[X, Y]

Union[X, Z]

Complement[U, Y]

Union[Intersection[X, Y], Complement[U, Z]]

10．プログラミング

Do[Print[i^2], {i, 4}]

For[i = 1, i <= 4, i = i + 1, Print[i^2]]

f[x_] := x/2 + 1/x

f[1]

f[f[1]]

Nest[f, 1, 3]

NestList[f, 1, 5]

NestList[f, 1.0, 5]

11．演習問題

3*(2.95 - 1.69) + 2.3

(3.8^3 + 2.0)/2.5

Sqrt[4.2^3.1 + 2.9]

1/2*(1/16 - 8/7)

N[%]

2/109 + 1/163

N[%]

Expand[(x + y + 1/2)^5]

Factor[x^4 + 1024]

Factor[x^30 - 8]

Solve[x^4 - 2  x^3 - x + 2 == 0, x]

NSolve[x^4 - 2  x^3 - x + 2 == 0, x]

Solve[{x + 2  y + 3  z == 4, -x + 2  y + 2  z == 2, 
        3  x + 2  y - 2  z == -1}, {x, y, z}]

D[Exp^(-x^2)*Sin[nx], x]

D[Sin[x^2 Cos[x]], x]

Integrate[x^5 * Sin[x], x]

Integrate[x^2 Cos[x], {x, 0, Pi}]

Limit[x^x, x -> 0]

Limit[x Log[x], x -> 0]

Plot[{Sin[Pi*x], Sin[Pi*x]/(Pi*x)}, {x, -5, 5}]

Plot[x + Cos[2 Pi x], {x, 0, 24}]

Plot3D [ 
      (x^2  +  3 y^2) Exp[1 - x^2 - y^2]  , { x ,  -3 ,  3
         } ,  { y ,  -3 ,  3 }]

ParametricPlot3D [
        { ( 2  +  0.5 Cos [u] ) Cos[v] ,  
        ( 2  +  0.5 Cos [u] ) Sin [v] ,   
        0.5 Sin [u]  +  v / 5 } ,   { u ,  0 ,  2 Pi } , 
       { v ,  -3 Pi ,  3 Pi } ]

r = Range[6]

r (r  +  1)

Table[n, {n, 12, 28, 4}]

Range[12, 28, 4]

8 + 4 Range[5]