pTEX環境における数式文書作成

{岩見沢西高等学校 加藤 渾一 \atop 札幌稲北高等学校 早苗 雅史}

1999 年 12 月 4 日

概要

このレポートは数実研において， TeX を紹介するために作成されたもので， 1〜8 を早苗が， 9 を加藤が担当しています．

このレポートは Web 上において，次のアドレスから参照できます．

http://www.nikonet.or.jp/spring/ptex/ptex.htm

またこのレポートにたいするご意見・ご感想は，次のところまでお願いします． suujitu@nikonet.or.jp

[figure: x; y; O; 2; 1; 1; x; y; O]

\sqrt{x^{2} + 1}

\frac{1 − x^{2}}{2}

\frac{1 + x^{2}}{1 + x}

\frac{1 + x^{2}}{2}

\frac{(1 − x)^{2}}{2}

\frac{2x}{1 + x}

1 − x x

x

\frac{1 + x^{2}}{2}

|| ||

B A

C D F

E

H

I

G

目次

1 pTeX とは 1 1.1 はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 TeX とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.3 TeX の特徴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.4 角藤版 pTeX2.1.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 pLaTeX2e 環境を整える 2 2.1 文書作成の手順 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.2 文書作成の簡単な実例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.3 pLaTeX2e 環境を整えるには . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3 ファイルのダウンロード 4 3.1 必要ファイル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3.2 各ファイルの入手先 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4 ファイルのインストール 6 4.1 pTEX-2.1.8 for Win32(x86) のインストール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4.2 dviout for Windows のインストール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4.3 GhostScript5.50 のインストール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4.4 LabEditor のインストール . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4.5 数学用マクロの組み込み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 4.6 インストール関連サイト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

5 LabEditor を用いた文書作成の基本 9 5.1 LabEditor とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5.2 LabEditor を用いた文書作成の具体例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

6 基本的な数式コマンド 12 6.1 LabEditor を用いた数式コマンドの入力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6.2 基本的な数式コマンド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6.3 詳しいマニュアルの入手場所 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

7 数学用マクロ emath.sty， emathP.sty 15 7.1 ユーザー定義マクロ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 7.2 初等数学マクロ集 emath.sty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 7.3 図作成用マクロ emathP.sty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

8 数学用マクロ schlmath.sty 19 8.1 数学用マクロ schlmath.sty の特徴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 8.2 schlmath.sty を用いたプリント作成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

9 数学文書作成例 21 9.1 レポート作成例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 9.2 作図例（1） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 9.3 作図例 (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 9.4 テスト問題作成例 (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 9.5 テスト問題作成例 (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1 pTeX とは

1.1 はじめに

数学のプリントを作成するときに，これまでは数学記号の扱いで面倒な作業を強いられてきました． DOS の時代には「P1 EXE （ARUGA）」や「一太郎」の VAF などを用いて作成していた人も多いのではないでしょうか．最近は「Word」の数式エディタなどが主流となっていると思います．数実研では数式処理システム「MathCad」なども紹介されました．また Mathematica などをワープロ代りに用いる方法もあります．

しかし，どれをとっても一長一短があるといえます．みんなに共通で，なおかつ軽く，汎用的なものが今のところ見当たりません．個人的には HTML の様式に数式記号が標準で組み込まれることを望んでいるのですが．．．

そんな中でも，現在最も共通で作成できる環境にあるのが「TeX」ではないかと思います．フリーのソフトで，数式をテキストで作成していけるという点で，今のところでは最も共通の土台を持っているのではないかと思います．

ただインストールや各種設定が困難であったり，コマンドを用いた文書作成など，超えなければならない壁があるのも事実です．将来 Web 上での標準のマークアップ言語となることを期待して，データを蓄積していきたいと思います．

1.2 TeX とは

TeX （テック，テフ）とは世界中で広く使われている組版ソフトをいいます．組版とは書籍や新聞などの様々な活字を組んで印刷するときの過程をいいます． TeX はテキストファイルと文章に埋め込まれたコマンド（マークアップ）を解釈して組版を行います．ワープロソフトと目的は同じですが，処理方式が少し違うといえます．

TeX はその後，使い勝手を良くした LaTeX， AMS-LaTeX 等が登場しました． LaTeX2e とは， TeX のバージョンアップに伴い登場した新しい LaTeX です. 現在，単に LaTeX といえば LaTeX2e を指し，古い LaTeX は LaTeX 2.09 とよぶことになっているようです.

pTeX とは，株式会社アスキーが日本語化した TeX です. また， pLaTeX2e は同社が日本語化した LaTeX2e です． TeX といってもいろいろなものがあって少し混乱してしまいます．

1.3 TeX の特徴

TeX の特徴としては，次のようなものがあります．

• フリーである

• UNIX ・ DOS/Windows ・ MacOS など様々な OS や機種で使う事が出来る

• テキストファイルなので文書の機種依存がない

• 数式がきれいである

• 書籍編集に優れている

• 様々なマクロを継承できる

一方，短所としては，

• コマンドの習得が大変

• WYSIWYG(What you see is what you get) でない

• インストールや各種の環境設定が難しい

などがあります．また何といっても Web に対応していない，というのが最も大きな欠点ではないかと個人的には思います．

1.4 角藤版 pTeX2.1.8

pTeX にも OS の種類やバージョンによって様々なものが存在します．このレポートで紹介するのは Win32 版 (角藤版 pTeX2.1.8) です．近畿大学の角藤亮 (かくとうあきら) 氏により Win32 に移植されたもので，

   http://www.fsci.fuk.kindai.ac.jp/~kakuto/win32-ptex/

から, 入手できます．インストール方法などは後ほど紹介します．

2 pLaTeX2e 環境を整える

2.1 文書作成の手順

TeX を用いて文書を作成する手順は，次のようになります．

1. エディタで文書を作成する

2. LaTeX で文書をコンパイルする

3. 作成された DVI ファイルをプレビューする

4. ファイルを印刷する

ワープロでは書きながら画面で結果が確認できますが， LaTeX ではエディタで書いている時点では，まだ結果が見えません（WYSIWYG〜What you see is what you get〜ではない）．コマンドを間違えて入力してしまうと，コンパイル時にエラーが出てしまいます．

2.2 文書作成の簡単な実例

例えば「関数 y = 3x^{2} + 5x を微分せよ．」という文章を作成するだけでも，そのまま打ち込むだけではだめです．テキストエディタに次のように打ちこむ必要があります．

   Ydocumentclass[a4j,10pt]{jarticle}
   Ybegin{document}
           関数$y=3x^2+5x$を微分せよ．
   Yend{document}
1 行目の Ydocumentclass[a4j,10pt]{jarticle} は，ワープロでいうところの書式設定にあたります． A4 の

用紙に 10pt の文字で作成する，ということです．

Ybegin{document} … Yend{document} は文書の最初と最後を設定します．この中に文章を作成することになります．文書作成の基本的な宣言文といえます．

$y=3x^2+5x$における $…$ は数式を作成することを宣言しているわけです．少し面倒な感じを受けますが，フォントも数式用にきちんと出力してくれます．また数式用に豊富なコマンドが用意されています．これについては後ほど，紹介したいと思います．

基本的にマークアップ言語ですから HTML ファイルを作成するときのタグ < > と Y が同じ働きをすることになります．

文書を作成しただけではだめです．エディタで作成した文書を「demo.tex」というように *.tex という拡張子で保存することが必要です．そして， LaTeX は基本的には DOS ベースですから， DOS 窓から

platex demo として，コンパイルします．すると「demo.dvi」というファイルが作成され，ビューワで画面に出力すること

ができます．

2.3 pLaTeX2e 環境を整えるには

こう考えるととても面倒です． Windows に慣れてしまった人には， DOS はとても面倒に感じるものです．では， LaTeX で文書をもっと快適に作成するための環境を，どのように整えたらよいでしょうか．

いちいち DOS 窓からコンパイルなどとても面倒です．また，数学のプリントや数学に関する様々な文書を作成するには，様々な数学記号や段組を始めとした書式設

定，解答用のスペース，更には図形や関数といった図なども必要になってきます．なにより， TeX 用の様々なコマンドを覚えるのはとても大変です．そこで，次のような環境を考えてみました．

• Win 版 pTeX … pTEX-2.1.8 for Win32(x86)

• ビューア… dviout for Windows

• 統合型エディタ… LabEditor （シェアウエア）

• 数学用マクロ… emath， emathP （tDB）， schlmath （金沢光則）

「LabEditor」を用いると様々なコマンドをコマンドボタンから選択入力でき，また Windows 上からコンパイル，プレヴューすることができるため，作業能率が格段にアップします．

また，数学用のプリント作成のために作成されたマクロを用いることで，基本的なコマンドだけではできない数式や図などを簡単に作成することができます．

これらを用いた文書作成の具体例を後ほど述べたいと思います．

3 ファイルのダウンロード

3.1 必要ファイル

まず必要なファイルをダウンロードします． 1 tar.gz ファイルの展開用ツール

• targzip.lzh (150K， 99/9/3)

2 角藤版 pTeX2.1.8 for Win32(x86) 必須ファイル

• web2c-7.2-w32bin.tar.gz (885K) …web-7.2 ( TeX 3.14159 )， web2C-7.2 ( kpathsea 3.2 ) 上のバイナリ METAFONT ,METAPOST も含む

• web2c-7.2-w32lib.tar.gz (3,164K) …web2C-7.2, texmflib-7.5 をもとにしたライブラリ EC および AMS フォントも含む

• ptex-2.1.8-w32bin.tar.gz (340K) …pTeX のバイナリ

• ptex-2.1.8-w32lib.tar.gz (123K) …pTeX と共に用いるライブラリ

• latex.tar.gz (1,640K) …LaTeX2e patch level 0 のマクロ集とフォーマットファイル

• platex.tar.gz (406K) …pLaTeX2e +1 のマクロ集とフォーマットファイル

3 その他必要と思われるファイル

• dvipsk-w32.tar.gz (2,22K) …PS ファイルへの変換ドライバ

• vf-a2bk.tar.gz (2,247K) …日本語サポート用 fonts

• mendexk-w32.tar.gz (54K) …索引を作成するためのプログラム

• oldformat.tar.gz (962K) …LaTex2.09 環境の整備

• oldinputs.tar.gz (1,553K) …LaTex2.09 環境の整備

• mftools.tar.gz (193K) …MF ファイルから TFM ファイル， MF ファイルから PK フォントを作成するプログラム

• dlltex.tar.gz (248K) …Tex， PTex の DLL 版

• ltxpkgs.tar.gz (1,982) …AMSLaTex， tools， graphics， mfnfss， psnfss 等

4 GhostScript5.50

• gsv27550.exe (3,349K) …dviout で PS/EPS ファイルを読み込む場合， Ghostscript が必要. また, dviout からではなく直接表示しようとする場合， GSview が必要

• gs550-j-wapi.zip (639K) …日本語化キット

5 dviout for Windows

• tex310w.lzh (1,249K) …ビューア

6 エディタ

• labedit.lzh (2.603K) …LabEditor （シェアウエア）

7 数学用マクロ

• emath007.lzh (104KB)， P14ful.lzh (264KB) …数学プリント作成マクロ（tDB）

• schlmath.lzh (110K) …高等学校数学用 pLaTeX2e 用マクロ集（金沢光則）

3.2 各ファイルの入手先

3.1 にあげたファイルの入手先，は次の通りです． ( ) 内の数字は上にあげたファイルの番号を示します． A pTEX-2.1.8 for Win32(x86) （1〜3）

• 「pTeX-2.1.8 for Win32 (x86)」 (Akira Kakuto)

http://www.fsci.fuk.kindai.ac.jp/ kakuto/win32-ptex/

• 会津大学ミラーサイト ftp://ftp.u-aizu.ac.jp/pub/tex/ptex-win32/

• 東京工業大学ミラーサイト

ftp://ftp.mep.titech.ac.jp/pub/TeX/ptex-win32/ B GhostScript5.50 （4）

• 会津大学ミラーサイト ftp://ftp.u-aizu.ac.jp/pub/tex/CTAN/support/ghostscript/aladdin/gs550/ ftp://ftp.u-aizu.ac.jp/pub/tex/ptex-win32/

• Ghostscript, Ghostview and GSview

http://www.cs.wisc.edu/ ghost/aladdin/get550.html C dviout for Windows （5）

• dviout/dviprt 開発室 http://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/dvitest.html

• FTP ディレクトリ /pub/TeX/dviout / akagi.ms.u-tokyo.ac.jp この中で最もバージョンの新しいものを選択 ftp://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/pub/TeX/dviout

D LabEditor （6）

• 斎藤卓也ホームページ

http://member.nifty.ne.jp/takuyas/LabEditor/Down.html E schlmath Ver3.09 （7）

• 金沢君のメンテナンスルーム

http://www4.justnet.ne.jp/˜ mi kana/ F emath， emathP （7）

• LaTeX 初等数学プリント作成マクロ emath http://member.nifty.ne.jp/tdb/

4 ファイルのインストール

4.1 pTEX-2.1.8 for Win32(x86) のインストール

ファイルの展開には tar.exe と gzip.exe が必要です． taegzip.lzh を適当な一時ディレクトリで展開します．その後，適当なドライブに適当なディレクトリ（デフォルトとして c:YusrYlocal が推奨されています）にインストールします． Windows 上から MS-DOS に移り，次の様に実行していきます．

1. インストールディレクトリの作成

c:
mkdir \usr
mkdir \usr\local
cd \usr\local

2. ファイルの展開

tar xvzf \pub\ptex-win32\web2c-7.2-w32bin.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\web2c-7.2-w32lib.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\ptex-2.1.8-w32bin.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\ptex-2.1.8-w32lib.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\latex.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\platex.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\dvipsk-w32.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\mendexk-w32.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\oldformat.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\oldinputs.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\vf-a2bk.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\mftools.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\dlltex.tar.gz
tar xvzf \pub\ptex-win32\ltxpkgs.tar.gz

3. Autoexec.bat への環境変数の追加

SET TEXMF=c:/usr/local/share/texmf
SET TEXMFCNF=.;c:/usr/local/share/texmf/web2c
SET TEXEDIT=c:/usr/local/bin/mule +%%d %%s
SET MFEDIT=c:/usr/localbin/mule +%%d %%s

4.2 dviout for Windows のインストール

1. インストールフォルダの作成（c:Ydviout）

2. tex310w.lzh を展開

3. インストール

i Font path is not set. Install fundamental parameters? →［はい (Y)］ ii Font resolution and Paper size →［Next］

解像度（dpi 値）や紙のサイズの設定をします．デフォルトのまま（解像度は標準の 300dpi ，紙のサイズは標準の A4，縦置き［Portrait］）にしておいてよいと思います．あとで変更が可能です． iii Register the location of Font Files →［Guess］→［Next］

フォントのパスを設定します． PK フォントや TFM フォントを含むディレクトリ（TEXROOT）を指定します．［Guess］ボタンをクリックすれば，ハードディスク全体を検索して，自動的に TEXROOT: と TEXPK: とが設定されます．うまくいかない場合は

  TEXROOT: C:\usr\local\share\texmf\fonts
  TEXPK: ^r\pk\cx\\^s.^dpk;^r\tfm\ptex\^s.tfm;^r\vf\\^s.v

と打ち込みます． iv Register Programs →［gen］→ Automatic search? →［はい (Y)］→［gsx］

Relate DVI file (.dvi) to dviout for Windows は，拡張子関連づけの設定．チェックを入れると，エクスプローラから DVI ファイルをダブルクリックすると dviout が起動するようになります． Register dviout for Windows’s menu: Start → Program は， dviout のショートカットをスタートメニューに追加するかどうかの設定． gen: は， PK フォントの自動生成機能の設定， gsx: は Ghostscript のパスを指定します（Ghostscript については 4.3 を参照）． [gen:]， [gsx:] ボタンで自動検索します．うまくいかないときは，次の様にに手動で設定します．

  gen: `c:\usr\local\bin\mktexpk.exe ^s ^d ^D ^M
  gsx: c:\gstools\gs5.50\gswin32c.exe

v ［Finish］ vi ［Option］−［Setup Parameters］−［WinJFont ］

左下の選択欄から min をクリックし，その上の「jfm」欄にある min を消して jis と書き込み，その上の［Define］ボタンを押します．次に，左下の選択欄から goth をクリックし，その上の「jfm」欄にある goth を消して jisg と書き込み，その上の［Define］ボタンを押します．最後に，必ず［Save］ボタンを押してから，［OK］ボタンを押します．

4.3 GhostScript5.50 のインストール

dviout で PS/EPS ファイルを読み込むためには Ghostscript が必要になります．また， dviout からではなく直接表示しようとする場合には， GSview が必要となります．

1. gsv27550.exe を実行し，インストローラの指示に従います． c:Ygstools にインストールするのであれば，全てデフォルトでＯＫです．

2. 角藤氏による日本語化キット gs550-j-wapi.zip の中身を， gswin のインストールディレクトリ (デフォルトでは c:Ygstools) に上書き展開します

3. 環境変数 GS_LIB を設定します．

起動ディスクの autoexec.bat に次の１行を追加して再起動します． (インストール先が c:Ygstools の場合)

set GS_LIB=c:YgstoolsYgs5.50;c:YgstoolsYgs5.50Ykanji;c:YgstoolsYgs5.50Yfonts

4.4 LabEditor のインストール

1. labedit.lzh を適当なディレクトリに展開

2. 起動しているアプリケーションソフトがある場合には，全て終了させる

3. Setup.exe を実行

4. 後は，画面の指示に従う（［次へ］をクリックするだけでＯＫ）

4.5 数学用マクロの組み込み

A schlmath Ver3.09 1 適当なインストールディレクトリを作成して， schlmath.lzh を展開します 2 schlmath.sty を同一フォルダにおいて使用します．

B emath 1 適当なインストールディレクトリを作成して， emath007.lzh， P14ful.lzh を展開します 2 emath.sty， emathP.sty を同一フォルダにおいて使用します．

4.6 インストール関連サイト

A pTEX-2.1.8 for Win32(x86)

• pTeX-2.1.8 for Win32 (x86) （Akira Kakuto ）

  http://www.fsci.fuk.kindai.ac.jp/~kakuto/win32-ptex/

• 角藤版 pTeX の Windows 95/98 へのインストール（松阪大学奥村晴彦）

  http://www.matsusaka-u.ac.jp/~okumura/texfaq/install-win32.html

B GhostScript5.50

• 日本語対応 gswin 5.50 ミニ情報

  http://itohws03.ee.noda.sut.ac.jp/~matsuda/gswinj/gswin5j.html

C dviout for Windows

• dviout for Windows について（松阪大学奥村晴彦）

  http://www.matsusaka-u.ac.jp/~okumura/texfaq/dviout.html

• Windows95/98 における dviout のインストール（Toshio OSHIMA）

  http://akagi.ms.u-tokyo.ac.jp/tex_dvioutw.html#TOP

D LabEditor

• 斎藤卓也ホームページ

  http://member.nifty.ne.jp/takuyas/LabEditor/index.html

E schlmath Ver3.09

• 金沢君のメンテナンスルーム

  http://www4.justnet.ne.jp/~mi_kana/

F emath

• LaTeX 初等数学プリント作成マクロ emath

  http://member.nifty.ne.jp/tdb/

5 LabEditor を用いた文書作成の基本

5.1 LabEditor とは

LabEditor(ラボ・エディタ) は， TeX （pLaTeX2e）の原稿を作成するために開発された，統合型のテキストエディタです．特徴としては，

• メニューからコマンドを選択するだけで TeX の命令を簡単に入力可能

• 数式関連の命令もメニューで指定できる

• TeX の主要な命令を色分けして表示

• 入力するときに便利な「コマンド入力支援」機能も装備

• 大規模な文書作成時に威力を発揮する「見出し検索」機能も装備

• ボタンを押すだけで， TeX で処理したり， DVI プレビューしたりすることも可能などがあげられます．

5.2 LabEditor を用いた文書作成の具体例

それでは LabEdito を用いた数式文書を作成してみましょう． LabEdito を立ち上げると，次のような画面が開きます．

1 「文書クラス」の設定まず最初に，コマンドボタンを押して，作成する文書のページ設定を行います．次のダイアログに表示されるような各種設定ができます．すると，次のような TeX ファイルのページ設定が作成されます．

    Ydocumentclass[a4j,10pt,onecolumn,oneside,notitlepage,final]{jarticle}
    %Preamble
    %%% Document Start %%%
    Ybegin{document}
    Yend{document}

1 行目の部分がページ設定にあたります．また， % で始まる部分は注釈部分ですから，削除しても構いません．

2 文書の作成ここで，「関数 y = 3x^{2}+4x−4 を微分せよ．」という文書を作成してみましょう．文書の本体は Ybegin{document} と Yend{document} の部分に作成します．ここに，次のように入力します．

    Ybegin{document}
            関数 y=3x^2+4x-4 を微分せよ．
    Yend{document}

そして入力した文書の数式部分，すなわち「y=3x^2+4x-4」の部分を範囲指定して，コマンドボタンのを押します．すると，

    Ybegin{document}
            関数$y=3x^2+4x-4$を微分せよ．
    Yend{document}

と数式を表すマーク $…$ が挿入されます．

3 文書の保存

コマンドボタンのを押します．文書を保存するダイアログが出ますので，「demo」と適用に名前を入力します．すると「demo.tex」というように，拡張子が tex という文書が作成されます． 4 文書のコンパイルと画面表示

最後にコマンドボタンのを押して，文書をコンパイルして画面表示させます． DOS 窓が現れ，入力した文書に間違いがなければビューワ dviout が立ち上がり，次のように画面表示されます．

最後に作成された文書を印刷してみましょう．まず， dviout の［Option］→［Setup Parameters］を選びます．現れたダイアログの中から［Paper］を選びます．そして用紙サイズ，印刷方向を設定します．［Save］→［OK］

を押した後，コマンドボタンを押すと印刷が始まります．

6 基本的な数式コマンド

6.1 LabEditor を用いた数式コマンドの入力

LabEditor を用いて数式を入力する場合はメニューから選択するほかに，コマンドボタンから選択できるようになっています．

例えば分数を入力する場合は，コマンドボタンを選ぶと

        Yfrac{}{}

と入力され，の中に分母と分子を入力してコンパイルすると，次のようになります．

        Yfrac\{1\}\{2\}  →\frac{1}{2}

これはメニューから「TeX 数式」→「分数」を選択したことと同じです．また， LabEditor には「コマンド入力支援」機能があるので， Yで始まる命令を入力する際，その命令の候補が

下に一覧表示され，その中から入力したい命令を選ぶことも出来ます．

6.2 基本的な数式コマンド

それでは代表的な数式コマンドをいくつか見てみましょう．膨大なコマンドがあるので，詳しくは 6.3 にある各種マニュアルをご覧頂きたいと思います．

• 根号

         $Ysqrt\{2\}$  → \sqrt{2}
         $Ysqrt[3]\{2\}$  → \sqrt[3]{2}

• 和・積分記号等

         $Ysum _\{k=1\}^\{n\} Yfrac\{1\}\{k^2-1\}$  → ∑_{k=1}^{n} \frac{1}{k^{2} − 1}
         $Yint _{-2}^{3}(3x^2+4)dx$  → ∫_{−2}^{3}(3x^{2} + 4)dx
         $Ylim _\{n Yto 2\}Yfrac\{x^2-x-2\}\{x-2\}$  → lim_{n→2} \frac{x^{2} − x − 2}{x − 2}

• ベクトル・アクセント

$Yvec{a}$  → a⃗
$Yoverrightarrow\{AP\}$  → \overrightarrow{AP}
$Yunderbrace\{1+3+5+ Ycdots +(2n-1)\}_\{n 個\}$  → \underbrace{1 + 3 + 5 + · · · + (2n − 1)}_{n 個}

• 行列

\[\left(
\begin{array}{cc}
  a & b \\
  c & d \\
\end{array}
\right)\]

→ ( \begin{matrix}a & b \\ c & d \end{matrix} )

• 場合わけ

\[|x| =
\begin{cases}
  x & (x \ge 0)\\
  -x & (x < 0)
\end{cases}\]

→ |x| = \begin{cases}x & (x ≥ 0) \\ −x & (x < 0) \end{cases}

• 矢印

$f:x Ylongmapsto y$  → f : x ⟼ y
$A YLongleftrightarrow B$  → A ⟺ B

• 関係子

$Ytextbf{A} Ybigcap Ytextbf{B}$  → A ⋂ B
$Ytriangle ABC Yequiv Ytriangle A'B'C'$  → △ABC ≡ △A′B′C′

どのコマンドも 6.1 で紹介したように，メニューやコマンドボタンから選択できます．例えば�記号を入力したいときは，をまず押します．すると和・積分記号を選択するダイアログが現れるので，�記号を選択します．

次に，上下の添え字を同時に選択するためにを押します．現れたダイアログから添え字を選択します．よく使うものは登録しておくと便利です．

このように無数にあるコマンドを覚えていなくても，メニューからコマンドを選択するだけで TeX の命令を簡単に入力することが可能といえます．

6.3 詳しいマニュアルの入手場所

TeX のコマンドだけでもかなりの量になります．どういったコマンドがあって，どんなことができるかを知ることは大切なことだと思います．より詳しいコマンドの解説書は次のところから入手できます．

• pLaTeX 2e ハンドブック（名大の池田さん， pltxbk30.lzh， 41K）

   http://www.chem.nagoya-u.ac.jp/ike/latex/handbook.html

• pLaTeX Guide Ver.0.99.09.10 （Ohishi Masaru）

   http://www.grn.mmtr.or.jp/~ohishi/ltxguide/index.html

7 数学用マクロ emath.sty， emathP.sty

7.1 ユーザー定義マクロ

pTeX の基本的なコマンドだけでは不十分でもっとこんなことができるといいのに，また同じコマンドを繰り返し使うのは面倒だ，などと思うことがあります．そうした要望にこたえ，もっと使いやすい環境を作り出すのがマクロです．その中でも数学のプリント用に作成されたマクロ emath.sty と図の作成用に作成されたマクロ emathP.sty を紹介します．このマクロは次の作者のページから入手することができます．

LaTeX 初等数学プリント作成マクロ emath （tDB）

     http://member.nifty.ne.jp/tdb/

LabEditor でマクロを使用するときは，コマンドボタンを押して，出てきたダイアログから選択します．よく使用するユーザー定義パッケージは登録しておくと便利です．

また emath.sty のコマンドの中に， epic.sty の中で定義されているコマンドを用いているため， epic.sty も同時に読み込む必要があります．

7.2 初等数学マクロ集 emath.sty

このマクロには細かいところまで配慮されたコマンドが，数多く用意されています．詳しくは 7.1 にあげた作者のページからダウンロードできる「初等数学 LaTeX マクロ集 emath.sty」（sample.dvi， tDB）をご覧ください．以下にはその中のほんの代表的なものを紹介します．

• 訂正

        $\bunsuu{x-1}{x^2+x-2}
        =\bunsuu{\teisei{x-1}}
        {(x+2)\teisei{(x-1)}}
        =\bunsuu{1}{x+2}$

→ \frac{x − 1}{x^{2} + x − 2} = \frac{x − 1}{(x + 2)(x − 1)} = \frac{1}{x + 2}

• 整式の除法

$\zyohou{x^2,-5x,+2}
{x,-1}
{x,-4}
{x^2,-x,
-4x,+2,
-4x,+4,
-2}$

→

\begin{aligned}& & & x & −4 \\ x & −1 & ) & x^{2} & −5x & +2 \\ & & & x^{2} & −x \\ & & & & −4x & +2 \\ & & & & −4x & +4 \\ & & & & & −2 \end{aligned}

• たすきがけ

$Ytasuki\{1\}\{2\}\{3\}\{5\}$  → \begin{aligned}1 & 3 & ⟶ & 6 \\ 2 & 5 & ⟶ & 5 \\ & & & 11 \end{aligned}

• 極形式

$Ykyokukeisiki{60YDeg}$  → cos 60^{∘} + i sin 60^{∘}

• 行列

$\retube {x'}{y'}
=\gyouretu{a}{b}{c}{d}
\!\!\retube {x}{y}$

→

(\begin{matrix}x′ \\ y′ \end{matrix}) = (\begin{matrix}a & b \\ c & d \end{matrix})(\begin{matrix}x \\ y \end{matrix})

• 円弧

\ko{P$_n$P$_{n+1}$}  → ( ; P_{n}P_{n+1}

• 数列記号

$\retuwa{k=1}{n}k(k+1)$  → ∑_{k=1}^{n} k(k + 1)

• 順列・組合せ

$Ykumiawase{n}{r}$  → _{n}C_{r}

7.3 図作成用マクロ emathP.sty

このマクロは数学のプリントを作る際に必要な記号や図などを簡単に作成できるように設計されたマクロ集です．詳しくは 7.1 にあげた作者のページからダウンロードできる「初等数学 LaTeX マクロ集 emathP.sty」（sampleP.dvi， tDB）をご覧ください．以下にはその中のほんの代表的なものを紹介します．

• 三角形

\unitlength1cm
\begin{picture}(4,4)
\def\A{(0,0)}
\def\B{(3,0)}
\def\C{(2,3)}
\Put\A{\makebox(-0.5,-0.2){A}}
\Put\B{\makebox(0.5,-0.2){B}}
\Put\C{\makebox(0.3,0.3){C}}
\KAKUkigou\B\A\C[1.5]<0.5>{
\makebox(0,0)[l]{50\Deg}}
\Drawline{\C\A\B\C}
\end{picture}

→

A  50^{∘}  C  B

• 矢線

\unitlength1cm
\begin{picture}(3,3)
\def\O{(0,0)}
\def\A{(3,0)}
\def\B{(2.4,2)}
\Put\O{\makebox(-0.5,-0.2){O}}
\Put\A{\makebox(0.5,-0.2){A}}
\Put\B{\makebox(0.3,0.3){B}}
\renewcommand{\ArrowHeadSize}{.2}
\ArrowLine\O\A
\ArrowLine\O\B
\end{picture}

→

O B A

• 円

\unitlength1.5cm
\begin{zahyou}(-1.2,1.2)(-1.8,1.8)
\En{(0,0)}{1}
\drawline(1,\ymin)(1,\ymax)
\end{zahyou}

→

[figure: x; y; O]

• 格子

\unitlength8mm\small
\begin{picture}(5,2.5)
\def\A{(0,0)}
\def\B{(5,2.5)}
\kousi(1,0.5){5}{5}
\Put\A{\makebox(-0.5,-0.2){A}}
\Put\B{\makebox(0.5,0.3){B}}
\end{picture}

→

A B

• 関数のグラフ

\unitlength0.8cm
\begin{zahyou}(-1,4)(-1,5)
\def\Fx{1,-2,2}
\put(0,2){\makebox(-0.3,0){2}}
\put(0,1){\makebox(-0.3,0){1}}
\put(1,0){\makebox(0,-0.4){1}}
\dottedline{0.1}(0,1)(1,1)(1,0)
\thicklines
\Gurafu\Fx{-1}{3}
\end{zahyou}

→

[figure: x; y; O; 2; 1; 1]

• 塗りつぶし

\unitlength1cm\small
\begin{zahyou}(-1,2.5)(-1,3)
\def\Fx{1,-3,2,0}
\Nuri[.5]\Fx{0}{2}
\Gurafu\Fx\xmin\xmax
\end{zahyou}

→

[figure: x; y; O]

• 四面体

\unitlength4mm
\begin{picture}(6,11)(-5,-10)
\def\O{(0,0)} \def\A{(-4,-6)}
\def\B{(1,-9)} \def\C{(5,-5)}
\Put\O{\makebox(0,0.8){O}}
\Put\B{\makebox(0,-0.8){B}}
\Put\A{\makebox(0,0)[r]{A }}
\Put\C{\makebox(0,0)[l]{ C}}
\Nuritubusi[0.1]{\A\B\C\A}
\thicklines
\Drawline{\O\A\B\C\O\B}
\Dottedline{0.3}{\A\C}
\thinlines
\end{picture}

→

A  O B  C

8 数学用マクロ schlmath.sty

8.1 数学用マクロ schlmath.sty の特徴

数学用マクロ emath.sty と同様，高校数学の教材を簡単に作成することを目的としたマクロに schlmath.sty があります．このマクロの使い勝手の良さは，プリントを作る際のレイアウト構成が簡単に行えることだといえます．

数学プリント用に余白を多く設定したり，問題番号・解答用のスペースの自動設定，空欄の番号付けなど，実際のプリント作成における実践的な細かな配慮がなされています．

このマクロは次の作者のページから入手することができます．

「金沢君のメンテナンスルーム」（金沢光則）

http://www4.justnet.ne.jp/~mi_kana/

8.2 schlmath.sty を用いたプリント作成

簡単にこのマクロの紹介をしたいと思いますが，詳しくは作者のページからダウンロードできる「TEX 講習 6.dvi」（金沢光則）をご覧ください．

1. 余白を狭くしたページ設定と表題の設定まずページ設定と表題の設定を行います．次のように入力します（表題は自由に設定します）．

\documentclass[b4j,10pt]{jarticle}  %用紙・文字サイズの設定
\usepackage{schlmath}  %パッケージの宣言

\Shiken %余白を少なくしたページ設定

\setlength{\columnseprule}{1pt}  %中央の線の幅設定
\begin{document}
\twocolumn[\TITLE{ {\LARGE 数学�練習問題}
  { \mdseries\large ＜方程式・不等式＞ }}]
\name{}{}  %氏名欄の設定

ここで YShiken はプリント用に余白を少なくしたページ設定を行います．

Ysetlength{Ycolumnseprule}{1pt] では中央に引く線の幅を指定します．引かない場合は必要ありませ

ん．表題の部分の Yname{}{} で氏名欄を設定します．これを実行すると，次のようになります．

2. 問題番号の設定問題に番号を設定するときには，次のように指定します．

\Toi 大項目 1
  \YYToi  {横中項目 1}{横中項目 2}\vfill
  \YYYToi  {横中項目 3}{横中項目 4}{横中項目 5}\vfill

・・・

\Toi 大項目 2
  \SubToi  {中項目 1}\vfill
  \SubToi  {中項目 2}\vfill

・・・大項目の問題番号はデフォルトで四角で囲んでくれます．中項目を指定するときは横にいくつか並べたいときは YYYToi， YYYYToi のように Y を並べる数だけ指定します．中項目の間隔は自動的に等間隔に並べてくれます．中項目を一つしか用いないときは YSubToi を用います．問題番号は自動的に割り付けてくれます．途中で先頭番号を変えることも可能です．例えば

\Toi 次の 2 次関数のグラフと$x$軸との共有点の$x$座標を求めよ.

      \YYYToi{$y ＝ x^2-3$}{$y ＝ 3x^2-6x$}{$y ＝ x^2-1$}\vfill
      \YYToi{$y ＝ 4x^2 ＋ 12x ＋ 9$}{$y ＝ 6x^2-5x-4$}\vfill

とすると，下のような結果が得られます．ここで Yvfill は縦に可変長で（等間隔で）空白を入れるコマンドです．

問題文が長くなったときに，次の行における次下げがきちんとなされているところは細かな配慮がなされているといえます．

3. 空欄と番号付けマークシート用問題作成のために，空欄と番号付けの設定が簡単に作成できるようになっています．

    \def\LabelToi{{\bf 第\theToi 問} }  %問題番号大項目のラベル変更
    \def\LabelNo{\KANA\theLocalNumber}  %空欄内の番号付けをカナで設定
    \BoxLineHuto  %空欄の枠を太くする
    \Toi (選択問題)(配点 20)\ResetNo
    初項が$-100$で公差が 5 の等差数列$\{a_n\}$の一般項は\
      [ a_n=\NO\left(n-\NNO\right) \]

である。

ここで YdefYLabelToi{{Ybf 第 YtheToi 問} } で問題番号のラベルをデフォルトの四角い枠から“第… 問”と変更します．

YdefYLabelNo{YKANAYtheLocalNumber} で問題番号のふり方をデフォルトの数字からカナに変更します．

そして YResetNo で番号のふり方を 1 番からに戻します． YBoxLineHuto を設定すると空欄の枠を太めにします．これを実行すると次のようになります．

9 数学文書作成例

以下の例では amsmath,amssymb 等の AMS-L^{A}TEX のパッケージ, 作図例は emathP 等のパッケージを利用しています。

9.1 レポート作成例

中村先生のレポートより

[figure]

%\documentclass[a4paper]{jarticle}
%\title{Complex operator  による図形変換\\
%{\normalsize$\cdots\cdots$ 反転と方ベキの定理による一次変換のアプローチ}}

%\author{札幌新川高等学校 中村文則 }

%\begin{document}
%\maketitle
%実際はこの下の\begin{center}〜\end{center}を削除、上の％をとる%
\begin{center}
{\LARGE Complex operator による図形変換}\\[4mm]
{\normalsize$\cdots\cdots$ 反転と方ベキの定理による一次変換のアプローチ}\\[6mm]
{\large 札幌新川高等学校 中村文則 }\\[5mm]
\end{center}
\begin{itemize}
  \item [\textit{Chap.1}]{\bf 作用素としてのアプローチ}\par

複素数平面上における図形問題の解法には 4 つのアプローチが考えられる。

\begin{enumerate}[m]

\item $z=x+yi$とみて、ガウス平面での論点をデカルト平面に移す。

  \item $z=(x,\ y)$をベクトルとみなす。
  \item $z$と$\bar{z}$ （共役複素数を）を使って$Rez,Imz$を表す。
  \item $z=re^{i\theta}$を図形変換の作用素（\textit{operater}) と考える。
\end{enumerate}

それぞれの解法に利点があるが，行列の一次変換の代替として登場した経緯，そして視覚的な面でのインパクトを考慮すれば，作用素としての働きに注目するのが指導としてはもっとも効果的ではないかと思う。 \\[5mm]

\foldbox[10cm]{%
{\bf\textit{ex})} $|z|=1$ のとき， $w=(1+i)z$ の軌跡を求めよ。 \\
 解） $|w|=|1+i||z|=\sqrt{2}$\\
 よって，中心が原点である半径$\sqrt{2}$の円}\\[3mm]

一般的な解答である。 $1+i$という複素数を葬り去ることにより$w$の軌跡を導いたわけである。しかし、

$z\longrightarrow w$ という図形変換の構図がみえてこなく、解法としては\ruby{巧}{うま}いが\ruby{美味}{う

ま}くはない。これを

\begin{center}
$1+i=\sqrt{2}e^{\frac{\pi}{4}i}$
\end{center}

とみると，複素数$1+i$は図形 z の大きさを$\sqrt{2}$倍拡大し，原点の周りに図形を$45\Deg$回転させる働きをもつ作用素である。 \par

  \hfill  $\left[ 中略\right ]$ \hfill  \par
\item [\textit{Chap.2}]{\bf 一次分数関数 (一次変換)}\par

複素数平面{\bf Z}上の点$z$に対して、

\[w=\dfrac{\alpha z+\beta}{\gamma z+\delta}\quad (\alpha\delta-\beta\gamma\neq 0)\]

である$w$は，新たな複素数平面Ｗを用意し，

\[ f:\mathrm Z \longmapsto W \]

なる写像（多くは Z=W となるが）を考えたときの像と考えることができる.\par この$f$による像$w$を一次分数関数あるいは (複素) 一次変換という。この一次変換は係数行列

\[T=\begin{pmatrix}
   \alpha & \beta\\ \gamma & \delta \end{pmatrix}\]

が正則であるときに存在する。ここで，

\[f(z)=\dfrac{\alpha}{\gamma}+\dfrac{-\alpha\dfrac{\delta}{\gamma}+\beta}{\gamma z+\delta}
=\dfrac{\alpha}{\gamma}+\dfrac{\beta\gamma-\alpha \delta}{\gamma^2z+\gamma \delta}\]

なる分解が可能であることから、一次変換は次の 3 つの変換の合成とみることができる。

$\left[ 以下略 \right]$
\end{itemize}

[figure]

↓

Complex operator による図形変換

· · · · · · 反転と方ベキの定理による一次変換のアプローチ

札幌新川高等学校 中村文則

Chap.1 作用素としてのアプローチ複素数平面上における図形問題の解法には 4 つのアプローチが考えられる。

◯^{1} z = x + yi とみて、ガウス平面での論点をデカルト平面に移す。 ◯^{2} z = (x, y) をベクトルとみなす。 ◯^{3} z と z̄ （共役複素数を）を使って Rez, Imz を表す。 ◯^{4} z = re^{iθ} を図形変換の作用素（operater) と考える。

それぞれの解法に利点があるが，行列の一次変換の代替として登場した経緯，そして視覚的な面でのインパクトを考慮すれば，作用素としての働きに注目するのが指導としてはもっとも効果的ではないかと思う。

ex) |z| = 1 のとき， w = (1 + i)z の軌跡を求めよ。 ; 解） |w| = |1 + i||z| = \sqrt{2} ; よって，中心が原点である半径\sqrt{2} の円

一般的な解答である。 1 + i という複素数を葬り去ることにより w の軌跡を導いたわけである。しかし、 z ⟶ w という図形変換の構図がみえてこなく、解法としては巧^{うま}いが美味^{うま}くはない。これを

1 + i = \sqrt{2}e^{\frac{π}{4} i}

とみると，複素数 1 + i は図形 z の大きさを\sqrt{2} 倍拡大し，原点の周りに図形を 45^{∘} 回転させる働きをもつ作用素である。 [中略]

Chap.2 一次分数関数 (一次変換) 複素数平面 Z 上の点 z に対して、

w = \frac{αz + β}{γz + δ} (αδ − βγ ≠ 0)

である w は，新たな複素数平面Ｗを用意し，

f : Z ⟼ W

なる写像（多くは Z=W となるが）を考えたときの像と考えることができる. この f による像 w を一次分数関数あるいは (複素) 一次変換という。この一次変換は係数行列

T = (\begin{matrix}α & β \\ γ & δ \end{matrix})

が正則であるときに存在する。ここで，

f(z) = \frac{α}{γ} + \frac{−α \frac{δ}{γ} + β}{γz + δ} = \frac{α}{γ} + \frac{βγ − αδ}{γ^{2}z + γδ}

なる分解が可能であることから、一次変換は次の 3 つの変換の合成とみることができる。 [以下略 ]

9.2 作図例（1）

芳賀折り図

[figure]

\unitlength0.22cm\small%
\begin{picture}(30,30)(-5,-3)%
\def\C{(0,0)}%
\def\B{(0,24)}%
\def\D{(24,0)}%
\def\A{(24,24)}%
\def\F{(12,24)}%
\def\E{(24,15)}%
\def\H{(0,3)}%
\def\I{(0,8)}%
\Suisen\H\F\I\G%
\Suisen\H\A\D\J%
\Hen_ko[80]<0.7>\H\E{$\sqrt{x^2+1}$}%
\Hen_ko[40]<0.5>\E\A{$ \ \ \ \ \bunsuu{1-x^2}{2}$}%
\Hen_ko[70]<0.7>\I\F{$ \bunsuu{1+x^2}{1+x}$}%
\Hen_ko[40]<0.5>\D\E{$ \bunsuu{1+x^2}{2}$}%
\Hen_ko[40]<0.9>\C\H{$ \ \ \ \ \bunsuu{(1-x)^2}{2}$}%
\Hen_ko[40]<0.7>\B\I{$ \bunsuu{2x}{1+x}$}%
\Hen_ko[80]<0.7>\A\F{$x$}%
\Hen_ko[80]<0.7>\F\B{$1-x$}%
\Hen_ko[80]<0.7>\C\D{$1$}%
\Hen_ko[80]<0.7>\E\J{$x$}%
\Hen_ko[40]<0.5>\F\E{$ \ \ \ \ \bunsuu{1+x^2}{2}$}%
\Dashline[50]{0.3}{\F\D}%
\Dashline[50]{0.3}{\H\J}%
\Drawline{\H\E\F\G\H}%
\KAKUkigou\J\H\E[2]{\makebox(0,0)[l]}%
\KAKUkigou\A\D\F[2]{\makebox(0,0)[l]}%
\KAKUkigou<2>\A\E\F{\makebox(0,0)[l]}%
\Touhenkigou<2>\G\H%
\Touhenkigou<2>\C\H%
\Put\A(1mm,1mm)[l]{A}%
\Put\B(-1mm,1mm)[r]{B}%
\Put\C(-1mm,-1mm)[r]{C}%
\Put\D(1mm,-1mm)[l]{D}%
\Put\F(0,1mm)[b]{F}%
\Put\E(1mm,0)[l]{E}%
\Put\H(-1mm,-1mm)[r]{H}%
\Put\I(-1mm,0)[r]{I}%
\Put\G(-1mm,-1mm)[r]{G}%
\Drawline{\C\D\A\B\C}%
\end{picture}%

[figure]

→_{\sqrt{x^{2} + 1}}  \frac{1 − x^{2}}{2} \frac{1 + x^{2}}{1 + x}  \frac{1 + x^{2}}{2} \frac{(1 − x)^{2}}{2} \frac{2x}{1 + x}  x 1 − x  1  x \frac{1 + x^{2}}{2}_{||} _{||}  A B C  D F  E HI G

9.3 作図例 (2)

[figure: 三角関数の合成; \unitlength8.5mm\small \begin\{zahyou\}(-5,5)(-5,5)% \def\O\{(0,0)\} \def\A\{(4,0)\}% \def\B\{(0,4)\}% \zahyouMemori[g][n]% \Put\{(0,0)\}\{% \Daenko[0.5][0.5]\{4\}\{4\}\{0\}\{360\}\}% \kyokuTyoku(4,70)\P% \Put\P(0,1mm)[l]\{ P\}% \kyokuTyoku(4,35)\R% \kyokuTyoku(4,125)\S% \thicklines% \Drawline\{\O\P\}\Suisen\P\O\R\H% \Drawline\{\P\H\}\Suisen\P\O\S\L% \Drawline\{\P\L\}\Drawline\{\L\O\H\}% \thinlines% \Suisen\P\O\B\U \Suisen\H\O\A\V% \Suisen\H\U\P\Y \Suisen\P\O\A\X% \ArrowLine\H\Y \ArrowLine\V\H% \ArrowDashLine[60]\{0.1\}\X\P% \Drawline\{\U\Y\}% \KAKUkigou\H\O\P\{% \makebox(0,0.5)[l]\{% \rotatebox\{35\}\{$\alpha$\}\}\}% \KAKUkigou[a]\A\O\R[1.5]\{% \makebox(0,0)[l]\{$\theta$\}\}% \Hen_ko[40]<0.3>\P\O\{$r$\}% \Hen_ko[0]<0.3>\H\O\{% \rotatebox\{35\}\{$a$\}\}% \Hen_ko[0]<0.3>\P\H\{% \rotatebox\{35\}\{$b$\}\}% \Tyokkaku\H\O \Tyokkaku\X\P% \Tyokkaku\Y\V \Tyokkaku\V\X% \Tyokkaku\U\Y% \Put\{(-3.3,-2.5)\}(0,0)\{% $r=\sqrt\{a^2+b^2\}$\}% \end\{zahyou\} \[a\sin \theta+b\cos \theta=% r\sin(\theta+\alpha)\] これは\\ $a\cos \theta-b\sin \theta% =r\cos(\theta+\alpha)$\\ と表すこともできる]→[figure: x; y; O; P; α; θ; r; a; b; r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}; a sin θ + b cos θ = r sin(θ + α); これは; a cos θ − b sin θ = r cos(θ + α); と表すこともできる]

9.4 テスト問題作成例 (1)

\documentclass[a4j,twocolumn]{jarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\columnseprule=0.1mm
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\twocolumn[
{\Large 数学� 一学期中間考査 No.1}
\hskip1zw  \hfill
\underline{3 年 \hskip2zw 組 \hskip2zw 番 \hskip3zw 氏名 \hskip30ex}
\vspace*{2ex}
\mbox{}                                    ]
\begin{enumerate}
\item % 第１問目
関数 $y = \dfrac{2x-2}{x-2}$ のグラフをかけ。また、漸近線の方程式を求めよ。 {\footnotesize (6 点)}
\vfill
\item %第 2 問目

$x=2,\ y=-1$ を漸近線とし、点 $(3,\ 2)$ を通る双曲線の方程式を求めよ。

\vfill
\item %第３問目
関数 $y = \sqrt{2-x}$ の $x$ の変域を求め、グラフをかけ。
\vfill
\item %第４問目
$y=\sqrt{x-1}$ と直線 $y=x-3$ とのグラフの交点の座標を求めよ。
\vfill
\item %第 5 問目
一般項が $ \dfrac{2r^n}{r^n+1}$ で表される数列の極限を求めよ。ただし、 $r \not = -1$ とする。
\vfill
\newpage
\item %第 6 問目
2 つの関数 $f(x)=2^x \ ,\ \  g(x)=\log_2x$ の合成関数 \mbox{$(g \circ f)(x),\ (f \circ g)(x)$} をそれぞれ

求めよ。

\vfill
\item %第 7 問目
関数 $y=\dfrac{1}{2}x-3\ \ \ (0 \leqq x \leqq 4) \ $ の逆関数を求めよ。また、逆関数の定義域と値域を求めよ。
\vfill
\begin{flushright}%
\underline{定義域         }
\underline{値域          }
\end{flushright}
\item %第 8 問目
2 つの関数 $f(x)=2x+1,\ g(x)=\dfrac{x}{x-1}$ が与えられているとき、関数 $(f \circ g)^{-1}$ を求めよ。
\vfill

\item 次の極限を求めよ。 %\第 9 問目

\begin{enumerate}
   \item $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}$
\vfill
\item $\displaystyle\lim_{n \to \infty} ({\sqrt{n+1}-\sqrt{n}})$
\vfill
\item $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{1+2+3+ \cdots\cdots +n}{n^2}$
\vfill
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}

数学� 一学期中間考査 No.1 \underline{3 年組番氏名}

1. 関数 y = \frac{2x − 2}{x − 2} のグラフをかけ。また、漸近線の方程 ; 式を求めよ。 (6 点) ; 2. x = 2, y = −1 を漸近線とし、点 (3, 2) を通る双曲線 ; の方程式を求めよ。 ; 3. 関数 y = \sqrt{2 − x} の x の変域を求め、グラフをかけ。 ; 4. y = \sqrt{x − 1} と直線 y = x − 3 とのグラフの交点の座標 ; を求めよ。 ; 5. 一般項が\frac{2r^{n}}{r^{n} + 1} で表される数列の極限を求めよ。ただ ; し、 r ≠ −1 とする。 6. 2 つの関数 f(x) = 2^{x} , g(x) = log_{2} x の合成関数

(g ∘ f)(x), (f ∘ g)(x) をそれぞれ求めよ。

7. 関数 y = \frac{1}{2} x − 3 (0 ≦ x ≦ 4) の逆関数を求めよ。ま

た、逆関数の定義域と値域を求めよ。

\underline{定義域 } \underline{値域 }

8. 2 つの関数 f(x) = 2x + 1, g(x) = \frac{x}{x − 1} が与えられ

ているとき、関数 (f ∘ g)^{−1} を求めよ。

9. 次の極限を求めよ。

(a) lim_{n→∞} \begin{matrix}√ & \overline{n} \\ √ & \overline{n + 1} \end{matrix}

(b) lim_{n→∞}(\sqrt{n + 1} − \sqrt{n})

(c) lim_{n→∞} \frac{1 + 2 + 3 + · · · · · · + n}{n^{2}}

9.5 テスト問題作成例 (2)

\documentclass{jarticle}
\usepackage{amsmath,amssymb,ascmac,emathP,emathE}
\newcounter{toi} \newcounter{subtoi}[toi]
\newcounter{subsubtoi}[subtoi]
\def\toi{\refstepcounter{toi}
\makebox[2zw][r]{\fbox{\Large\arabic{toi}}\hspace{1zw}}\hangindent=1zw}
\def\subtoi{\refstepcounter{subtoi}
\makebox[3.4zw][r]{(\arabic{subtoi})\hspace{1zw}}\hangindent=2.4zw}
\def\arraystretch{2.05}
\pagestyle{empty}
\textwidth=18cm
\textheight=25cm
\oddsidemargin=-1.2cm
\topmargin=-1.2cm
\begin{document}
\lineskiplimit=2.0ex
\normallineskiplimit=\lineskiplimit
\lineskip=\lineskiplimit
\normallineskip=\lineskiplimit
\hskip2zw {\LARGE 数学 Q  一学期末考査} \quad
\hskip2zw  \hfill
\underline{\hskip1zw 年 \hskip2zw 組 \hskip2zw 番 \hskip3zw 氏名 \hskip30ex}
\vspace*{2ex}
\begin{minipage}[t]{90mm}

\toi (1)〜(4) の式を計算せよ．また、 (5) の問に答えよ．

\subtoi $\left ( -\bunsuu{x^2}{2y} \right )^5 \div \left ( \dfrac{1}{4}x^5 \div y^3 \right )^2$
\subtoi $(a-b+c-d)(a+b-c-d)$
\subtoi $(a+b+c)^2-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-(a+b-c)^2$
\subtoi $(x+3)(x+2)(x-2)(x-1)$
\subtoi $x^3+ax+b$ が $x^2+1$ で割り切れるように，定数 $a,\ \ b$ の値を定めよ．
\vspace{5mm}

\toi 次の式を計算せよ．

\subtoi $\bunsuu{1}{x}-\bunsuu{2}{x^2-1}+\bunsuu{1}{x^2-x}$
\subtoi $\bunsuu{1}{a-\bunsuu{a^2-1}{a+\bunsuu{1}{a-1}}}$
\vspace{5mm}

\toi 次の式を計算して、簡単にせよ．

\subtoi $\bunsuu{1}{1+\sqrt{2}+\sqrt{5}}$
\subtoi $\bunsuu{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\bunsuu{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$
\subtoi $\bunsuu{1}{\sqrt{4-\sqrt{12}}}+\bunsuu{2}{\sqrt{4+\sqrt{12}}}$
\vspace{5mm}

\toi 次の斜線部分で表される領域を不等式を用いて表せ。ただし、境界は含まない。

\begin{edaenumerate}[(1)]
\item %
{\unitlength1cm\small
\begin{zahyou}<(0,-3pt)[tl]><(0,0)[rt]><(2pt,-3pt)[rt]>(-2,2)(-2,2)%
\zahyouMemori%
\def\O{(0,0)}%
\def\A{(-1.8,-1.8)}%
\def\B{(1.8,-1.8)}%

\def\C{(1.8,1.8)}%
\ougigata*[0]{1}{-135}{45}%
\Put\O{%
\ougigata**{1}{45}{225}}%
\Nuritubusi*{\A\B\C\A}%
\ougigata*[0]{1}{-135}{45}%
\Gurafu{1,0}\xmin\xmax%
\En\O{1}%
\Put\O{\makebox(0.1,-0.4)[l]{ O}}%
\drawline(0,0)(1,0)%
\drawline(0,0)(0,-1)%
\Put{(0.8,1.6)}{$y=x$}%
\end{zahyou}}
\item%
{\unitlength1cm\small
\begin{zahyou}(-2,2)(-1,3)%
\zahyouMemori%
\def\Fx{1,0,0}%
\Nuri*\Fx{-0.62}{1.62}%
\Gurafu\Fx\xmin\xmax%
\Gurafu{1,1}\xmin\xmax%
\Put{(0.8,2.8)}{$y=x^2$}%
\end{zahyou}}
\end{edaenumerate}
\end{minipage}
\hspace{5mm}
\begin{minipage}[t]{75mm}
\vspace{-5mm}
{\bf 解答欄}
\vspace{-5mm}
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|l|}\hline
&(1)&                 \\\cline{2-3}
&(2)& \\\cline{2-3}
1&(3)& \\\cline{2-3}
&(4)& \\\cline{2-3}
&(5)& $a=$     $b=$     \\\hline
\end{tabular}
\def\arraystretch{3.7}
\begin{tabular}{|c|c|l|}\hline
\smash{\raisebox{-3zh}{2}}&(1)&                 \\\cline{2-3}
&(2)&   \\\hline
\end{tabular}
\def\arraystretch{3.0}
\begin{tabular}{|c|c|l|}\hline
&(1)&                \\\cline{2-3}
3&(2)& \\\cline{2-3}
&(3)& \\\hline
\end{tabular}
\def\arraystretch{5.5}
\begin{tabular}{|c|c|l|}\hline
\smash{\raisebox{-4zh}{4}}&(1)&                 \\\cline{2-3}
&(2)&   \\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{minipage}
\end{document}

数学 Q 一学期末考査\underline{年組番氏名}^{1 (1)〜(4) の式を計算せよ．また、 (5) の問に答えよ． ; (1) (− \frac{x^{2}}{2y} )^{5} ÷ ( \frac{1}{4} x^{5} ÷ y^{3})^{2} ; (2) (a − b + c − d)(a + b − c − d) ; (3) (a + b + c)^{2} − (b + c − a)^{2} + (c + a − b)^{2} − (a + b − c)^{2} ; (4) (x + 3)(x + 2)(x − 2)(x − 1) ; (5) x^{3} + ax + b が x^{2} + 1 で割り切れるように，定数 a, b の ; 値を定めよ． ; 2 次の式を計算せよ． ; (1) \frac{1}{x} − \frac{2}{x^{2} − 1} + \frac{1}{x^{2} − x} ; (2) \frac{1}{a − \frac{a^{2} − 1}{a + \frac{1}{a − 1}}} ; 3 次の式を計算して、簡単にせよ． ; (1) \frac{1}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{5}} ; (2) \frac{2 − \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} − 1} ; (3) \frac{1}{\sqrt{4 − \sqrt{12}}} + \frac{2}{\sqrt{4 + \sqrt{12}}} ; 4 次の斜線部分で表される領域を不等式を用いて表せ。ただし、 ; 境界は含まない。 ; [figure: (1); x; y; O; 1; −1; 1; −1; O; y = x; (2); x; y; O; 1; −1; 1; 2; y = x^{2}]解答欄 ; \begin{aligned}& (1) & \\ & (2) \\ 1 & (3) \\ & (4) \\ & (5) & a = b = \end{aligned} ; 2 (1) (2) ; (1) 3 (2) (3) ; 4 (1) (2)}

29