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C　平成１２年度　数学Ⅱ「平面図形と式」（不等式の表す領域）

数学科公開授業合評会

１　日時 平成１２年１１月１３日（月）16:00～
２　場所 ３Ｆ数学準備室
３　授業者 時岡郁夫
４　学習指導案 別掲
５　授業者から
  • コンピュータは，生徒に主体的に取り組ませる一手段として有効である。
  • 観点が違うが，コンピュータに触れさせることの必要性がある。（他教科ではほとんど使用していない）
６　参観された先生方の感想
  • 生徒が生き生きと楽しんで授業をうけているように見えた。
  • 入力すると答えが出てくるが，何故その様になるのかが分かっていない。これだけに１時間は多いと思う。
  • 入力すると直線が出てくるが，実際は，生徒は直線が書けないのが実態。
  • どういう時に，どういう目的でコンピュータを使ったらよいかは，まだまだこれから研究していく必要がある。
  • 動機づけ，確認にはコンピュータは有効だろうと思う。
  • 生徒は操作している中で，境界線の必要性を感じていたようだ。
  • 視覚に訴えることではコンピュータは有効ではないか。
  • 数学に興味のない生徒に対しては，動機づけになると思う。

学　習　指　導　案

北海道札幌拓北高等学校
１　日時 平成１２年１１月１３日（月）第２校時
２　教科・科目 数学　数学Ⅱ
３　単元名 平面図形と式
４　教科書 高等学校最新数学Ⅱ（啓林館）
５　単元の目標 平面上に座標を導入することによって，図形が の等式・不等式で表され，この式を用いて基本的な図形の性質やそれらの関係を考察し，それを通して図形の性質や関係を調べる解析幾何学の手法を学ぶ。
６　本時の目標 座標平面上では不等式は何を表すのかを知り，直線や円を境界線にもつ領域について理解をする。
７　使用場所 ３階　数学教室（ＰＣ教室）
８　教科担任名 時岡郁夫
９　授業対象者 ２年８組３６名（男１１，女２５）文Ⅱ
10　単元の構成 第１章　平面図形と式（40h）
1. 直線上の点（2h）
2. 平面上の点（5h）
3. 直線の方程式（3h）
4. ２直線の位置関係（8h）
5. 円の方程式（10h）
6. 軌跡の方程式（3h）
7. 不等式の表す領域（本時1h/5h）問題（4h）
11　指導過程 　
段階 指導内容 指導と学習活動 留意事項
導入 不等式を GRAPESに入力する方法を一斉に指導する。
（１０分）		 関数グラフソフトGRAPESを立ち上げさせる。学習プリントを配布し、課題を説明する。例として学習プリント１ (1)y>2x-1の入力方法を説明する。 コンピュータを起動させておく。
ＰＣは２人で１台の使用となる。
展開 １次不等式や２次不等式を GRAPESに入力して，それらの表す領域について，PCを活用して調べる。
（３０分）		 ２人で協力しながら，学習プリントに取り組ませる。
●直線で分けられる領域例
１ (2) y≦3x-2		 ●円周で分けられる領域例
２(1)x2+y2>9
机間巡視をする。
全体にかかわる質問が出た場合は， PC-SEMIを活用し，一斉にアドバイスをする。
学習プリントが終了した生徒には，教科書の問題をプリントの裏にやらせる。
（ p.40問43,問44,p.41問46）
まとめ ・不等式は領域を表し，方程式はその境界を表す。
・等号がつけば，境界を含む。
・不等号の向きが逆になれば，表す領域は反対側になる。
（１０分）		 学習プリント１・２の問題の解答を考察して、学習プリントのまとめを考えさせる。

①不等式y>ax+bの表す領域は，

　　直線y=ax+bの（○上側，下側）で，
　　境界を（含む，○含まない）。

のように、丸で囲んでまとめさせる。

 学習プリントだけでまとめができない生徒には、教科書を参照させる。
終了５分前にはＰＣを手順に従って終了させる。
学習プリントを集める。
次時予告をする。
評価 コンピュータを活用し，意欲的に課題を解決しようとしていたか。（関心・意欲・態度）
個々の具体例で予想し一般化し，課題を論理的・発展的に考察できたか。（数学的な考え方）
数式や用語を適切に用いて課題を解決できたか。（表現・処理）

＊GRAPES5.70aは，大阪教育大学付属高等学校池田校舎の友田勝久先生が作ったフリーウェアで，次のＵＲＬからダウンロードできる。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/volume.html#download

学習プリント　　不等式の表す領域

　　　月　　　日（　　）　　時間目　　　　２年　　組　　番　氏名　　　　　　　　　　　　　　_

１ 次の不等式の表す領域を図示せよ。

(1) y>2x-1(2) y≦3x-2(3) x<-1
境界を（含む，含まない）境界を（含む，含まない）境界を（含む，含まない）
(4) x≧2(5) 3x+4y≦12(6) 3x-2y-4<0
境界を（含む，含まない）境界を（含む，含まない）境界を（含む，含まない）
 ２ 次の不等式の表す領域を図示せよ。
(1) x2+y2>9(2) x2+y2≦16(3) x2+y2≧2y
境界を（含む，含まない）境界を（含む，含まない）境界を（含む，含まない）
(4) x2+y2+4x-6y<0　
　　
境界を（含む，含まない）　　
 【まとめ】 ● 直線で分けられる領域
  1. 不等式y＞ax+bの表す領域は，直線y=ax+bの（上側，下側）で，境界を（含む，含まない）。
  2. 不等式y≦ax+bの表す領域は，直線y=ax+bの（上側，下側）で，境界を（含む，含まない）。
  3. 不等式x≧pの表す領域は，直線x=pの（右側，左側）で，境界を（含む，含まない）。
  4. 不等式x＜pの表す領域は，直線x=pの（右側，左側）で，境界を（含む，含まない）。

●円周で分けられる領域

  1. 不等式x2+y2＜r2の表す領域は，円x2+y2=r2の（内部，外部）で，境界を（含む，含まない）。
  2. 不等式x2+y2≧r2の表す領域は，円x2+y2=r2の（内部，外部）で，境界を（含む，含まない）。

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